Сто­ро­на ромба равна 65, а диа­го­наль равна 104. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. S = (65 104) / 2 = 3380 Ответ: Площадь ромба равна 3380.

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать известные свойства и формулы, связанные с ромбом. В ромбе все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Имеющиеся данные:

   • Сторона ромба ( a = 65 )
   • Диагональ ( d_1 = 104 )

2. Ищем вторую диагональ ( d_2 ): Обозначим одну из половин диагонали ( d_1 ) как ( \frac{d_1}{2} ). [ \frac{d_1}{2} = \frac{104}{2} = 52 ]

   Теперь у нас есть право-угольный треугольник, где гипотенуза — это сторона ромба ( a ), а катеты — половины диагоналей ( \frac{d_1}{2} ) и ( \frac{d_2}{2} ).

   Используем теорему Пифагора, чтобы найти вторую половину диагонали ( \frac{d_2}{2} ): [ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] Подставляем известные значения: [ 65^2 = 52^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ 4225 = 2704 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ 4225 - 2704 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ 1521 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 ] [ \frac{d_2}{2} = \sqrt{1521} = 39 ]

   Теперь можем найти ( d_2 ): [ d_2 = 2 \times 39 = 78 ]

3. Находим площадь ромба: Площадь ромба можно найти через диагонали по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \times 104 \times 78 ] [ S = \frac{1}{2} \times 8112 = 4056 ]

Таким образом, площадь ромба равна ( 4056 ) квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для нахождения площади ромба. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

В данном случае у нас известна одна диагональ (104) и сторона (65). Для нахождения второй диагонали воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной стороны и радиусом описанной окружности ромба: d2^2 = h^2 + (a/2)^2, где h - высота ромба, равная корню из разности половины стороны в квадрате и радиуса вписанной окружности в квадрате. Радиус вписанной окружности ромба можно найти по формуле: r = a/2 * sqrt(2), где a - сторона ромба.

Подставив значения в формулы, найдем вторую диагональ: r = 65/2 sqrt(2) = 32.5 sqrt(2), h = sqrt(104^2 - 32.5^2) = sqrt(10816 - 1056.25) = sqrt(9769.75) ≈ 98.84, d2 = sqrt(98.84^2 + (65/2)^2) ≈ sqrt(9786.25 + 2116.25) ≈ sqrt(11902.5) ≈ 109.05.

Теперь подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба: S = (104 * 109.05) / 2 ≈ 5666.2.

Ответ: Площадь ромба равна приблизительно 5666.2.