Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота в. определите полную поверхность...

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и четырех равных треугольных граней.

Площадь основания пирамиды равна S = a^2, так как у нас правильная четырехугольная пирамида. Площадь каждой треугольной грани пирамиды можно найти с помощью формулы S = (1/2)ah, где a - сторона основания, h - высота пирамиды.

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна S = a^2 + 4(1/2)av = a^2 + 2a*v.

Теперь, зная значения стороны основания и высоты пирамиды, можно подставить их в формулу и рассчитать полную поверхность пирамиды.

Для того чтобы найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассчитать площадь её основания и площадь всех боковых граней.

1. Площадь основания: Поскольку основание правильной четырехугольной пирамиды — это квадрат со стороной ( a ), его площадь будет равна: [ S_{\text{осн}} = a^2 ]

2. Площадь боковой грани: Каждая боковая грань правильной четырехугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Чтобы найти площадь одной такой грани, нам нужно сначала найти апофему (высоту треугольника, опущенную из вершины на основание).

   Апофема ( l ) определяется как высота треугольника, который образуется, если провести высоту из вершины пирамиды на одну из сторон основания. Точка пересечения этой высоты с плоскостью основания будет находиться на расстоянии ( \frac{a}{2} ) от центра основания (так как это расстояние до стороны квадрата, являющееся половиной его стороны).

   Так как высота пирамиды опущена из вершины перпендикулярно основанию, она образует прямоугольный треугольник с апофемой и половиной стороны основания. Используя теорему Пифагора, можно вычислить апофему: [ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ]

   Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) тогда будет: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l ]

3. Полная площадь боковых граней: Так как боковых граней у пирамиды четыре, общая площадь боковых граней будет: [ S_{\text{боков}} = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l \right) = 2 \cdot a \cdot l = 2 \cdot a \cdot \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ]

4. Полная площадь пирамиды: Суммируя площади основания и боковых граней, получаем полную площадь: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{боков}} = a^2 + 2 \cdot a \cdot \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ]

Таким образом, полная площадь правильной четырехугольной пирамиды с высотой ( h ) и стороной основания ( a ) равна: [ S_{\text{полн}} = a^2 + 2 \cdot a \cdot \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}} ]

Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна S = a^2 + 2a√(a^2/4 + v^2).