СТОРОНА ОСНОВАНИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ РАВНА 8 СМ, А ДИАГОНАЛЬ БОКОВОЙ ГРАНИ РАВНА 10 СМ. НАЙДИТЕ...

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле: Sб = 2 (сторона высота + диагональ высота) = 2 (8 h + 10 h) = 36h, где h - высота призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: Sп = Sб + 2 (сторона сторона) = 36h + 2 (8 8) = 36h + 128

Таким образом, чтобы найти площади боковой и полной поверхности призмы, необходимо знать высоту h. К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете легко нарисовать прямоугольную призму со стороной основания 8 см и диагональю боковой грани 10 см, чтобы лучше понять ее форму.

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения необходимых величин.

1. Дано:

   • Сторона основания правильной треугольной призмы ( a = 8 ) см.
   • Диагональ боковой грани ( d = 10 ) см.

2. Найти:

   • Площадь боковой поверхности призмы.
   • Площадь полной поверхности призмы.

1. Высота призмы

Сначала найдем высоту призмы ( h ). Диагональ боковой грани образует прямоугольный треугольник с высотой призмы и стороной основания (которая также является одной из сторон прямоугольника).

Обозначим высоту призмы через ( h ). Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой ( d ) и катетами ( a ) и ( h ):

[ d^2 = a^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = 8^2 + h^2 ]

[ 100 = 64 + h^2 ]

[ h^2 = 36 ]

[ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

2. Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную ( a ), и другую сторону, равную ( h ).

Площадь одного прямоугольника:

[ S_1 = a \cdot h = 8 \cdot 6 = 48 \text{ см}^2 ]

Так как у призмы три боковые грани:

[ S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_1 = 3 \cdot 48 = 144 \text{ см}^2 ]

3. Площадь основания

Основание призмы — правильный треугольник со стороной ( a ):

Площадь правильного треугольника:

[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

Подставим ( a = 8 ):

[ S_{\text{осн}} = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Так как у призмы два основания:

[ S_{\text{осн}} \text{ (всего)} = 2 \cdot 16 \sqrt{3} = 32 \sqrt{3} \text{ см}^2 ]

4. Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы — это сумма площадей боковой поверхности и двух оснований:

[ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} ]

Подставим найденные значения:

[ S_{\text{полн}} = 144 + 32 \sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Итоговые ответы:

1. Площадь боковой поверхности призмы:

[ S_{\text{бок}} = 144 \text{ см}^2 ]

1. Площадь полной поверхности призмы:

[ S_{\text{полн}} = 144 + 32 \sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу описать, как его построить:

1. Нарисуйте правильный треугольник со стороной ( a = 8 ) см.
2. От каждого угла треугольника проведите вертикальные линии (высоты призмы) длиной ( h = 6 ) см.
3. Соедините концы этих вертикальных линий так, чтобы получился второй правильный треугольник, параллельный первому.
4. Соедините соответствующие вершины верхнего и нижнего треугольников для образования боковых граней.

Для начала найдем высоту боковой грани прямоугольной призмы по теореме Пифагора:

h = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = 6 см

Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности прямоугольной призмы:

Sб = Периметр основания высота = 2(a + b)h = 2(8 + 8)6 = 216*6 = 192 см^2

Для расчета полной поверхности призмы добавим к площади боковой поверхности площадь оснований:

Sп = 2Sб + 2ab = 2192 + 28*8 = 384 + 128 = 512 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 192 см^2, а полной поверхности - 512 см^2.

Ниже представлен рисунок прямоугольной призмы:

   E ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ F
   ╱│                    ╱│
  ╱ │                   ╱ │
 ╱  │                  ╱  │
A ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ B
│    │                 │    │
│    │                 │    │
│    │                 │    │
│    │                 │    │
│    H ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ G    │
│   ╱                  ╱    │
│  ╱                  ╱     │
│ ╱                  ╱      │
│D ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ C    │