Сторона правильного четырехугольника равна 6 корней из 2 см. Тогда радиус описанной около этого четырехугольника...

Для правильного четырехугольника радиус описанной около него окружности можно найти по формуле:

[R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{4})},]

где (a) - длина стороны четырехугольника.

Исходя из условия, где сторона четырехугольника равна 6 корням из 2, то есть (a = 6\sqrt{2}) см. Тогда подставляя данное значение в формулу, получаем:

[R = \frac{6\sqrt{2}}{2\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{6\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 6]

Таким образом, радиус описанной около правильного четырехугольника будет равен 6 см.

Радиус описанной около правильного четырехугольника равен 3 корня из 2 см.

Правильный четырёхугольник — это квадрат, поскольку у него все стороны равны и все углы прямые. Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг квадрата, нужно воспользоваться свойствами квадрата и теоремой Пифагора.

1. Сторона квадрата: Дана сторона квадрата, которая равна (6 \sqrt{2} ) см.

2. Диагональ квадрата: Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если мы обозначим сторону квадрата как (a), то диагональ (d) можно найти по теореме Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2} ] Подставим значение (a = 6 \sqrt{2} ): [ d = 6 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 \times 2 = 12 \text{ см} ]

3. Радиус описанной окружности: Описанная окружность вокруг квадрата имеет радиус, равный половине диагонали квадрата, так как центр окружности совпадает с центром квадрата, а диагональ квадрата проходит через центр и два противоположных угла. Таким образом, радиус (R) будет: [ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]

Итак, радиус описанной окружности вокруг заданного квадрата равен 6 см.