Сторона правильного многоугольника равна 5 см, а его внутренний угол на 108 градусов больше внешнего.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо знать, что сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2), где n - количество его сторон.

Поскольку внутренний угол на 108° больше внешнего, то внешний угол составляет 180° - 108° = 72°.

Таким образом, внутренний угол равен 108°, а внешний - 72°.

Теперь найдем количество сторон многоугольника. Для этого воспользуемся формулой: 180° * (n-2) / n = 108°, где n - количество сторон.

Решив уравнение, получим n ≈ 10.

Теперь вычислим периметр многоугольника, учитывая, что длина стороны равна 5 см: периметр = 5 см * 10 ≈ 50 см.

Таким образом, периметр правильного многоугольника равен 50 см.

Для начала давайте разберёмся с условиями задачи и найдём количество сторон правильного многоугольника.

1. Определение внешнего и внутреннего углов:

   • Внешний угол правильного многоугольника равен ( \frac{360^\circ}{n} ), где ( n ) — количество сторон многоугольника.
   • Внутренний угол правильного многоугольника равен ( 180^\circ - \frac{360^\circ}{n} ).

2. Соотношение между внутренним и внешним углами:

   • По условию задачи, внутренний угол на 108 градусов больше внешнего. То есть: [ 180^\circ - \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ ]

3. Решение уравнения:

   • Переносим все элементы уравнения в одну сторону: [ 180^\circ - \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ ]
   • Упростим уравнение: [ 180^\circ = 2 \cdot \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ ] [ 72^\circ = 2 \cdot \frac{360^\circ}{n} ] [ 36^\circ = \frac{360^\circ}{n} ] [ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 ]

Таким образом, у многоугольника 10 сторон.

1. Нахождение периметра:
   • Поскольку сторона многоугольника равна 5 см и у него 10 сторон, периметр будет: [ P = 10 \times 5 \text{ см} = 50 \text{ см} ]

Итак, периметр правильного многоугольника равен 50 см.