Сторона правильного треугольника равна 33 корня из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и длины сторон треугольника.

Радиус вписанной окружности выражается формулой: r = a/(2*sqrt(3)), где a - длина стороны треугольника.

Исходя из условия задачи, длина стороны треугольника равна 33*sqrt(3). Подставляя этот результат в формулу, получаем:

r = 33sqrt(3)/(2sqrt(3)) = 33/2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равен 33/2 или 16.5 единиц.

Для решения задачи найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной ( a = 33\sqrt{3} ).

В правильном треугольнике все стороны равны, а также все углы равны ( 60^\circ ). Для правильного треугольника существует определенная формула для нахождения радиуса вписанной окружности:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

где ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставим данное значение стороны ( a ) в формулу:

[ r = \frac{33\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} ]

Теперь упростим выражение:

[ r = \frac{33 \cdot 3}{6} ] [ r = \frac{99}{6} ] [ r = 16.5 ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной ( 33\sqrt{3} ), равен ( 16.5 ).

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине длины стороны треугольника, умноженной на √3. Таким образом, радиус окружности равен 33.