Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 см.Вычислите площадь вписанного в него круга с...

Для решения этой задачи сначала необходимо найти радиус круга, вписанного в правильный треугольник. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

[ r = \frac{s}{p} ]

где ( s ) — площадь треугольника, ( p ) — полупериметр треугольника.

1. Найдем полупериметр (p):

Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны. Пусть сторона треугольника ( a = 6\sqrt{3} ) см. Тогда периметр треугольника ( P ) равен:

[ P = 3a = 3 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} ]

Полупериметр ( p ) равен:

[ p = \frac{P}{2} = \frac{18\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} ]

1. Найдем площадь треугольника (s):

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

[ s = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

Подставим значение стороны:

[ s = \frac{\sqrt{3}}{4} (6\sqrt{3})^2 ]

[ s = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 108 ]

[ s = \frac{108\sqrt{3}}{4} ]

[ s = 27\sqrt{3} ]

1. Найдем радиус (r) вписанной окружности:

Теперь, подставив значения площади и полупериметра в формулу для радиуса, получим:

[ r = \frac{s}{p} = \frac{27\sqrt{3}}{9\sqrt{3}} = 3 ]

1. Вычислим площадь вписанного круга:

Площадь круга рассчитывается по формуле:

[ A = \pi r^2 ]

Подставим значение радиуса:

[ A = \pi \times 3^2 = 9\pi ]

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный правильный треугольник, равна ( 9\pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади вписанного в правильный треугольник круга нужно воспользоваться формулой: S = πr^2, где r - радиус круга.

Радиус вписанного круга в правильный треугольник можно найти по формуле: r = a/(2*√3), где a - длина стороны треугольника.

Так как сторона треугольника равна 6√3 см, то радиус вписанного в него круга будет: r = 6√3/(2*√3) = 3 см.

Теперь можем подставить значение радиуса в формулу площади круга: S = π*3^2 = 9π см^2.

Таким образом, площадь вписанного в правильный треугольник круга равна 9π квадратных сантиметров.