Сторона правильного треугольника равна 8 см найдите радиус окружности 1) вписанной 2)описанной

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, нам нужно использовать некоторые формулы.

1. Радиус вписанной окружности (r):

   Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле:

   [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

   где ( a ) — длина стороны треугольника.

   Подставим значение:

   [ r = \frac{8 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \, \text{см} ]

2. Радиус описанной окружности (R):

   Радиус описанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле:

   [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

   Также подставим значение:

   [ R = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \, \text{см} ]

Таким образом:

• Радиус вписанной окружности равен (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \, \text{см}).
• Радиус описанной окружности равен (\frac{8}{\sqrt{3}} \approx 4.62 \, \text{см}).

Рассмотрим правильный (равносторонний) треугольник со стороной ( a = 8 \, \text{см} ). Найдём радиусы вписанной и описанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности, ( r ):

Формула для радиуса вписанной окружности правильного треугольника: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6}, ] где ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставляем ( a = 8 ): [ r = \frac{8 \sqrt{3}}{6} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}. ]

Ответ: [ r = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 2{,}31 \, \text{см}. ]

2. Радиус описанной окружности, ( R ):

Формула для радиуса описанной окружности правильного треугольника: [ R = \frac{a \sqrt{3}}{3}. ]

Подставляем ( a = 8 ): [ R = \frac{8 \sqrt{3}}{3}. ]

Ответ: [ R = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 4{,}62 \, \text{см}. ]

Вывод:

• Радиус вписанной окружности: ( r = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 2{,}31 \, \text{см} ).
• Радиус описанной окружности: ( R = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \, \text{см} \approx 4{,}62 \, \text{см} ).