Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними = 30 градусов. Диагональ большей...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда, зная стороны его основания и угол между ними.

Сначала найдем длину диагонали меньшего основания параллелепипеда: d = √$a^2+b^2$, где a и b - стороны основания d = √$6^2+4^2$ = √$36+16$ = √52 ≈ 7.211 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда по формуле: h = d sin$уголмеждуоснованиями$ h = 7.211 sin$30°$ ≈ 3.605 см

И, наконец, найдем объем параллелепипеда: V = S h, где S - площадь основания S = a b = 6 4 = 24 см^2 V = 24 3.605 ≈ 86.52 см^3

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен примерно 86.52 см^3.

Для решения задачи найдем объем прямого параллелепипеда, у которого стороны основания $a=6\text{см}$ и $b=4\text{см}$, а угол между ними $\alpha ={30}^{\circ }$. Также известно, что диагональ большей грани равна $10\text{см}$.

1. Нахождение высоты параллелепипеда:

   В основании параллелепипеда лежит параллелограмм с известными сторонами и углом между ними. Однако, нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя диагональ большей грани $d$.

   Рассмотрим большую грань параллелепипеда. Это прямоугольник с размерами $a=6\text{см}$ и высотой $h$. Диагональ этого прямоугольника $большейграни$ равна 10 см.

   По теореме Пифагора для прямоугольника имеем: $d^2=a^2+h^2$ Подставим известные значения: ${10}^2=6^2+h^2$ $100=36+h^2$ $h^2=100-36=64$ $h=\sqrt{64}=8\text{см}$

2. Нахождение площади основания:

   Площадь основания параллелепипеда (S{осн}) является площадью параллелограмма со сторонами $a$ и $b$, и углом $\alpha$ между ними. Для параллелограмма площадь рассчитывается по формуле: [ S{осн} = a \cdot b \cdot \sin$\alpha$ ] Подставим известные значения: [ S{осн} = 6 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot \sin${30}^{\circ }$ ] $\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$ [ S{осн} = 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 12 \, \text{см}^2 ]

3. Нахождение объема параллелепипеда:

   Объем прямого параллелепипеда $V$ равен произведению площади основания на высоту: $V=S_{осн}\cdot h$ Подставим найденные значения: $V=12{\text{см}}^2\cdot 8\text{см}=96{\text{см}}^3$

Таким образом, объем данного параллелепипеда составляет $96{\text{см}}^3$.