Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними = 30 градусов. Диагональ большей...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямой параллелепипед объем стороны основания диагональ грани угол математика геометрия
0

Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними = 30 градусов. Диагональ большей грани =10 см. Найти объем параллелепипеда.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда, зная стороны его основания и угол между ними.

Сначала найдем длину диагонали меньшего основания параллелепипеда: d = √a2+b2, где a и b - стороны основания d = √62+42 = √36+16 = √52 ≈ 7.211 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда по формуле: h = d sinуголмеждуоснованиями h = 7.211 sin30° ≈ 3.605 см

И, наконец, найдем объем параллелепипеда: V = S h, где S - площадь основания S = a b = 6 4 = 24 см^2 V = 24 3.605 ≈ 86.52 см^3

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен примерно 86.52 см^3.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения задачи найдем объем прямого параллелепипеда, у которого стороны основания a=6см и b=4см, а угол между ними α=30. Также известно, что диагональ большей грани равна 10см.

  1. Нахождение высоты параллелепипеда:

    В основании параллелепипеда лежит параллелограмм с известными сторонами и углом между ними. Однако, нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя диагональ большей грани d.

    Рассмотрим большую грань параллелепипеда. Это прямоугольник с размерами a=6см и высотой h. Диагональ этого прямоугольника большейграни равна 10 см.

    По теореме Пифагора для прямоугольника имеем: d2=a2+h2 Подставим известные значения: 102=62+h2 100=36+h2 h2=10036=64 h=64=8см

  2. Нахождение площади основания:

    Площадь основания параллелепипеда (S{осн}) является площадью параллелограмма со сторонами a и b, и углом α между ними. Для параллелограмма площадь рассчитывается по формуле: [ S{осн} = a \cdot b \cdot \sinα ] Подставим известные значения: [ S{осн} = 6 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot \sin30 ] sin(30)=12 [ S{осн} = 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 12 \, \text{см}^2 ]

  3. Нахождение объема параллелепипеда:

    Объем прямого параллелепипеда V равен произведению площади основания на высоту: V=Sоснh Подставим найденные значения: V=12см28см=96см3

Таким образом, объем данного параллелепипеда составляет 96см3.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме