Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними = 30 градусов. Диагональ большей...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда, зная стороны его основания и угол между ними.

Сначала найдем длину диагонали меньшего основания параллелепипеда: d = √(a^2 + b^2), где a и b - стороны основания d = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.211 см

Теперь найдем высоту параллелепипеда по формуле: h = d sin(угол между основаниями) h = 7.211 sin(30°) ≈ 3.605 см

И, наконец, найдем объем параллелепипеда: V = S h, где S - площадь основания S = a b = 6 4 = 24 см^2 V = 24 3.605 ≈ 86.52 см^3

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен примерно 86.52 см^3.

Для решения задачи найдем объем прямого параллелепипеда, у которого стороны основания (a = 6 \, \text{см}) и (b = 4 \, \text{см}), а угол между ними (\alpha = 30^\circ). Также известно, что диагональ большей грани равна (10 \, \text{см}).

1. Нахождение высоты параллелепипеда:

   В основании параллелепипеда лежит параллелограмм с известными сторонами и углом между ними. Однако, нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя диагональ большей грани (d).

   Рассмотрим большую грань параллелепипеда. Это прямоугольник с размерами (a = 6 \, \text{см}) и высотой (h). Диагональ этого прямоугольника (большей грани) равна 10 см.

   По теореме Пифагора для прямоугольника имеем: [ d^2 = a^2 + h^2 ] Подставим известные значения: [ 10^2 = 6^2 + h^2 ] [ 100 = 36 + h^2 ] [ h^2 = 100 - 36 = 64 ] [ h = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} ]

2. Нахождение площади основания:

   Площадь основания параллелепипеда (S{осн}) является площадью параллелограмма со сторонами (a) и (b), и углом (\alpha) между ними. Для параллелограмма площадь рассчитывается по формуле: [ S{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) ] Подставим известные значения: [ S{осн} = 6 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ) ] [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ] [ S{осн} = 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 12 \, \text{см}^2 ]

3. Нахождение объема параллелепипеда:

   Объем прямого параллелепипеда (V) равен произведению площади основания на высоту: [ V = S_{осн} \cdot h ] Подставим найденные значения: [ V = 12 \, \text{см}^2 \cdot 8 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем данного параллелепипеда составляет (96 \, \text{см}^3).