Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 см и 6 см, угол между ними равен 60 градусам. Большая...

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нужно определить длины его трёх измерений: длины двух сторон основания и высоты.

1. Длины сторон основания: Даны стороны основания параллелепипеда $a=4$ см и $b=6$ см, и угол между ними $\theta ={60}^{\circ }$.

2. Вычисление площади основания: Поскольку основание параллелепипеда не является прямоугольником, его площадь $S$ можно найти по формуле для площади параллелограмма: $S=a\cdot b\cdot \sin (\theta )$ Подставим значения: $S=4\cdot 6\cdot \sin ({60}^{\circ })$ Зная, что $\sin ({60}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{3}}{2} ), получаем: $S=4\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=24\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

3. Диагональ основания: Диагональ основания $d$ можно найти используя формулу диагонали параллелограмма: $d=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos (\theta )}$ Подставим значения: $d=\sqrt{4^2+6^2+2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos ({60}^{\circ })}$ Зная, что $\cos ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{2} ), получаем: $d=\sqrt{16+36+2\cdot 4\cdot 6\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{16+36+24}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\text{ см}$

4. Высота параллелепипеда: Пусть высота параллелепипеда равна $h$. Большая диагональ параллелепипеда $D$ образует с плоскостью основания угол $\alpha ={45}^{\circ }$. Большая диагональ $D$ можно рассчитать по формуле: $D=\sqrt{d^2+h^2}$ Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов, то: $\tan ({45}^{\circ })=\frac{h}{d}$ Так как $\tan ({45}^{\circ }$ = 1 ), получаем: $1=\frac{h}{2\sqrt{19}}$ Отсюда: $h=2\sqrt{19}$

5. Вычисление объема параллелепипеда: Объем $V$ параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V=S\cdot h$ Подставим значения: $V=12\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{19}=24\sqrt{57}{\text{ см}}^3$

Таким образом, объем данного прямого параллелепипеда составляет $24\sqrt{57}$ кубических сантиметров.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой V = abc, где a, b и c - длины его трех сторон.

Из условия задачи имеем, что a = 4 см, b = 6 см и угол между ними равен 60 градусам. Так как угол между двумя сторонами равен 60 градусам, то третья сторона c равна √$a^2+b^2-2abcos(60°$) = √(4^2 + 6^2 - 246cos$60°$) = √(16 + 36 - 480.5) = √28 см.

Теперь найдем длину большей диагонали параллелепипеда. Из условия задачи у нас есть угол между большой диагональю и плоскостью основания, который равен 45 градусам. Поэтому длина большей диагонали равна √$a^2+b^2+c^2$ = √$4^2+6^2+{28}^2$ = √$16+36+784$ = √836 см.

Теперь можем найти объем параллелепипеда: V = abc = 4 6 √28 = 24√28 см³.

Объем параллелепипеда равен 48 кубических сантиметров.