Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 5 см, а диагональ большей боковой грани...

Для начала определим структуру прямоугольного параллелепипеда. У нас есть основание, которое является прямоугольником с длинами сторон 4 см и 5 см. Параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Длина и ширина основания равны 4 см и 5 см соответственно.

Теперь давайте рассмотрим боковую грань, к которой относится диагональ 13 см. Поскольку в условии сказано, что это большая боковая грань, логично предположить, что она представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см (большая сторона основания), а другая — это высота параллелепипеда (обозначим её через ( h )).

На этой грани у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 5 см, другая — ( h ), а гипотенуза — диагональ, равная 13 см. Используя теорему Пифагора, можем записать:

[ 5^2 + h^2 = 13^2 ]

Решим уравнение:

[ 25 + h^2 = 169 ]

[ h^2 = 169 - 25 ]

[ h^2 = 144 ]

[ h = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь, когда мы нашли высоту параллелепипеда ( h = 12 ) см, можем найти его объем. Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

[ V = a \times b \times h ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон основания, а ( h ) — высота. Подставим известные значения:

[ V = 4 \times 5 \times 12 ]

[ V = 240 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 240 кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Поскольку диагональ большей боковой грани параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются стороны основания (4 см и 5 см), то можем записать уравнение:

(c^2 = a^2 + b^2), где c - гипотенуза (13 см), а и b - катеты (4 см и 5 см).

(13^2 = 4^2 + 5^2), (169 = 16 + 25), (169 = 41).

Теперь найдем высоту параллелепипеда, которая является второй катетой прямоугольного треугольника:

(h = \sqrt{c^2 - b^2}), (h = \sqrt{169 - 25}), (h = \sqrt{144}), (h = 12 см).

Наконец, для нахождения объема параллелепипеда воспользуемся формулой:

(V = S_{\text{основания}} \times h), (V = ab \times h), (V = 4 \times 5 \times 12), (V = 240 см^3).

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 240 кубическим сантиметрам.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению сторон основания на высоту. V = a b h V = 4 5 13 = 260 см³.