Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь...

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно вычислить площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

1. Площадь основания: Поскольку основание пирамиды - четырехугольник, то его площадь можно найти, разбив его на два треугольника. Площадь каждого треугольника равна половине произведения длин стороны основания на высоту, которая в данном случае равна радиусу вписанной окружности. Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника равен половине стороны умноженной на √2. Таким образом, площадь основания равна 4 (1/2 84 * 42) = 7056.

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность правильной пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников. Площадь каждого треугольника можно найти по формуле S = 1/2 a b sin(C), где a и b - боковые ребра, C - угол между ними. Угол между сторонами основания и боковыми ребрами пирамиды равен 45 градусов (так как пирамида правильная). Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4 (1/2 58 84 * sin(45)) = 11664.

Итак, общая площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 7056 + 11664 = 18720.