Стороны параллелограмма равны 12см и 8 см , а угол между высотами проведёнными из вершины тупого угла...

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны его стороны и угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Понимание задачи: У нас есть параллелограмм с известными сторонами (a = 12 \text{ см}) и (b = 8 \text{ см}). Угол между высотами, проведёнными из вершины тупого угла, равен (30^\circ).

2. Вычисление высот: Высоты параллелограмма (h_1) и (h_2) — это перпендикуляры, опущенные из вершины тупого угла на противоположные стороны. Высота, опущенная на сторону (a), обозначим (h_a), а высоту, опущенную на сторону (b), обозначим (h_b).

3. Использование формулы площади: Площадь параллелограмма можно найти через произведение двух сторон и синуса угла между ними. Однако в данной задаче нет прямого угла между сторонами (a) и (b). Поэтому мы воспользуемся формулой через высоты и угол между ними.

4. Отношение высот: Высоты (h_a) и (h_b) формируют треугольник с углом (30^\circ) между ними. В этом треугольнике (a) и (b) являются сторонами, а (h_a) и (h_b) — высотами, проведёнными к этим сторонам.

5. Формула высоты: Высота (h_a) может быть выражена как [ h_a = b \sin(\alpha) ] где (\alpha) — острый угол параллелограмма.

Соответственно: [ h_b = a \sin(\alpha) ]

1. Использование угла между высотами: [ \cos(30^\circ) = \frac{h_a \cdot h_b}{a \cdot b} ] подставляя значения высот: [ \cos(30^\circ) = \frac{(b \sin(\alpha)) \cdot (a \sin(\alpha))}{a \cdot b} ]

   [ \cos(30^\circ) = \sin^2(\alpha) ]

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin^2(\alpha) ]

   [ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}} = (\frac{\sqrt[4]{3}}{2}) ]

2. Площадь параллелограмма: Площадь (S) параллелограмма также можно выразить через одну из сторон и высоту, опущенную на эту сторону: [ S = a \cdot h_b = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) ]

3. Подстановка значений: [ S = 12 \cdot 8 \cdot (\frac{\sqrt[4]{3}}{2}) ]

4. Вычисление площади: [ S = 96 \cdot (\frac{\sqrt[4]{3}}{2}) ]

   [ S = 48 \cdot (\sqrt[4]{3}) ]

Итак, площадь параллелограмма равна (48 \cdot (\sqrt[4]{3}) \approx 83,14 \text{ см}^2).

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними, то есть S = 12 см 8 см sin(30°) = 48 см².

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту параллелограмма, проведенную из вершины тупого угла. Пусть h - высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла. Так как угол между высотами равен 30 градусов, то мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором h - гипотенуза, а катетами будут 8 и 12 (половина сторон параллелограмма). Таким образом, можем воспользоваться тригонометрическими функциями: sin(30) = 8/h h = 8 / sin(30) h = 16 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = a h S = 12 16 S = 192 см²

Итак, площадь параллелограмма равна 192 квадратным сантиметрам.