Стороны параллелограмма равны 4см и 5см, а острый угол 52°.Наидите его диогональ соединяющую вершины...

Для нахождения диагонали параллелограмма, соединяющей вершины острых углов, можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим стороны параллелограмма как a = 4 см и b = 5 см, а угол между этими сторонами как α = 52°. Тогда длина диагонали c будет равна:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

c² = 4² + 5² - 2 4 5 * cos(52°)

c² = 16 + 25 - 40 * cos(52°)

c² = 41 - 40 * 0.6157

c² = 41 - 24.628

c² = 16.372

c ≈ √16.372

c ≈ 4.05 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма, соединяющей вершины острых углов, составляет примерно 4.05 см.

Чтобы найти диагональ параллелограмма, соединяющую вершины острых углов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, диагональ параллелограмма делит его на два треугольника, и мы будем рассматривать один из этих треугольников.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как ( a = 4 ) см и ( b = 5 ) см, а острый угол как ( \theta = 52^\circ ).

Диагональ, которую мы ищем, будет диагональю ( d ), соединяющей вершины острых углов. В треугольнике, образованном сторонами параллелограмма и диагональю, мы можем применить теорему косинусов. Для этого треугольника:

[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) ]

Подставим известные значения:

[ d^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(52^\circ) ]

[ d^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(52^\circ) ]

[ d^2 = 41 - 40 \cdot \cos(52^\circ) ]

Теперь нам нужно найти значение (\cos(52^\circ)). Приблизительное значение (\cos(52^\circ)) равно 0.6157.

Подставим это значение в уравнение:

[ d^2 = 41 - 40 \cdot 0.6157 ]

[ d^2 = 41 - 24.628 ]

[ d^2 = 16.372 ]

Теперь найдем ( d ), взяв квадратный корень из 16.372:

[ d = \sqrt{16.372} \approx 4.05 \, \text{см} ]

Таким образом, диагональ параллелограмма, соединяющая вершины острых углов, составляет приблизительно 4.05 см.