Стороны прямоугольника равны корень из 5см и корень из 20 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

Для нахождения стороны равновеликого квадрата, нужно сложить длины сторон прямоугольника и поделить полученную сумму на 2, так как площадь квадрата равна площади прямоугольника.

Длины сторон прямоугольника: a = √5 см b = √20 см

Сумма длин сторон: a + b = √5 + √20

Теперь находим сумму: a + b = √5 + √20 = √5 + 2√5 = 3√5

Делим полученную сумму на 2: (√5 + √20) / 2 = 3√5 / 2 = 1.5√5

Таким образом, сторона равновеликого квадрата будет равна 1.5√5 см.

Для равновеликого квадрата сторона равна корню из произведения сторон прямоугольника. Сторона равновеликого квадрата = √(√5 * √20) = √(2√5) = √10 см.

Чтобы найти сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику, сначала нужно определить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника находится по формуле:

[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина}. ]

Стороны прямоугольника даны как (\sqrt{5}) см и (\sqrt{20}) см. Подставим эти значения в формулу:

[ \text{Площадь} = \sqrt{5} \times \sqrt{20}. ]

Теперь упростим выражение. Используем свойство корней: (\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}). Следовательно,

[ \sqrt{5} \times \sqrt{20} = \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100}. ]

Известно, что (\sqrt{100} = 10). Таким образом, площадь прямоугольника составляет 10 квадратных сантиметров.

Теперь найдем сторону квадрата, имеющего такую же площадь. Пусть эта сторона равна (x). Площадь квадрата выражается как (x^2). Следовательно, для равновеликого квадрата:

[ x^2 = 10. ]

Чтобы найти (x), извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ x = \sqrt{10}. ]

Таким образом, сторона равновеликого квадрата равна (\sqrt{10}) см.