Стороны треугольника равны 4,5 и 6. найдите косинус угла, лежащего против меньшей стороны. Распешите...

Для нахождения косинуса угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связана с длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов. Формулировка теоремы косинусов для треугольника ABC с длинами сторон a, b и c и углом γ между сторонами a и b выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В нашем случае стороны треугольника равны 4, 5 и 6. Мы должны найти косинус угла, лежащего против меньшей стороны, то есть против стороны длиной 4.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• сторона a = 5,
• сторона b = 6,
• сторона c = 4.

Нам нужно найти косинус угла, лежащего против стороны c (которая равна 4). Подставим значения в теорему косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

Подставляем значения a, b и c:

[ 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(\gamma) ]

Рассчитаем квадраты сторон:

[ 16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(\gamma) ]

Суммируем квадраты:

[ 16 = 61 - 60 \cdot \cos(\gamma) ]

Переносим 61 в левую часть уравнения:

[ 16 - 61 = -60 \cdot \cos(\gamma) ]

Получаем:

[ -45 = -60 \cdot \cos(\gamma) ]

Делим обе части уравнения на -60:

[ \cos(\gamma) = \frac{45}{60} ]

Сокращаем дробь:

[ \cos(\gamma) = \frac{3}{4} ]

Таким образом, косинус угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, равен (\frac{3}{4}) или 0.75.

Для нахождения косинуса угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина стороны, противолежащей углу C a, b - длины двух других сторон треугольника C - угол, лежащий против стороны c

В нашем случае, наименьшая сторона треугольника равна 4, а две другие стороны равны 5 и 6 соответственно. Пусть наименьшая сторона соответствует стороне c, а угол, лежащий против неё, равен C.

Тогда подставляем известные значения в формулу:

4^2 = 5^2 + 6^2 - 256cos(C) 16 = 25 + 36 - 60cos(C) 16 = 61 - 60cos(C) 60cos(C) = 61 - 16 60*cos(C) = 45 cos(C) = 45/60 cos(C) = 0.75

Таким образом, косинус угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, равен 0.75.