Сумма углов правильного n -угольника равна 2340градусов. Найдите его внешние углы

Чтобы найти внешние углы правильного n-угольника, сначала нужно разобраться, сколько сторон имеет этот многоугольник.

1. Сумма внутренних углов n-угольника: Сумма внутренних углов любого n-угольника определяется формулой: [ S = (n - 2) \times 180^\circ ] где ( S ) — сумма внутренних углов, а ( n ) — количество сторон (или углов) многоугольника.

2. Подставим известную сумму углов: [ (n - 2) \times 180^\circ = 2340^\circ ]

3. Решим уравнение для ( n ): [ n - 2 = \frac{2340}{180} ] [ n - 2 = 13 ] [ n = 15 ] Таким образом, многоугольник имеет 15 сторон.

4. Определение внешних углов: Внешний угол многоугольника и его соответствующий внутренний угол всегда в сумме дают ( 180^\circ ). Сумма всех внешних углов любого многоугольника, независимо от количества его сторон, всегда равна ( 360^\circ ).

5. Найдем величину одного внешнего угла: Поскольку внешние углы в правильном многоугольнике равны, величина каждого внешнего угла равна: [ \text{Внешний угол} = \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ ]

Таким образом, каждый внешний угол правильного 15-угольника равен ( 24^\circ ).

Для нахождения внешних углов правильного n-угольника можно воспользоваться формулой, которая связывает внутренние и внешние углы многоугольника.

Внешний угол n-угольника равен 360 градусов минус внутренний угол n-угольника. Таким образом, внешний угол правильного n-угольника равен: Внешний угол = 360 - (сумма внутренних углов) / n В данном случае сумма внутренних углов равна 2340 градусов, следовательно: Внешний угол = 360 - 2340 / n = 360 - 2340 / n

Таким образом, для нахождения внешних углов правильного n-угольника необходимо подставить значение n в данную формулу.