сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ним угла, найдите вертикальные углы.
сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ним угла, найдите вертикальные углы.
Чтобы найти вертикальные углы, начнем с анализа данного условия и использования основных свойств углов.
Дано, что сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Рассмотрим все углы, которые образуются при пересечении двух прямых.
Пусть угол ( \alpha ) — это один из вертикальных углов, а угол ( \beta ) — это его смежный угол. Вертикальные углы равны, поэтому если угол ( \alpha ) равен ( x ), то другой вертикальный угол также равен ( x ).
Смежные углы ( \alpha ) и ( \beta ) в сумме дают 180 градусов, так как они образуют развернутый угол: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]
Теперь воспользуемся условием задачи: сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного угла. Сумма вертикальных углов равна ( x + x = 2x ). По условию задачи: [ 2x = 3\beta ]
Теперь у нас есть две уравнения:
Первое уравнение можно переписать как: [ \beta = 180^\circ - x ]
Подставим это значение ( \beta ) во второе уравнение: [ 2x = 3(180^\circ - x) ]
Раскроем скобки и решим уравнение: [ 2x = 540^\circ - 3x ] [ 2x + 3x = 540^\circ ] [ 5x = 540^\circ ] [ x = 108^\circ ]
Это значение для одного из вертикальных углов. Поскольку вертикальные углы равны, другой вертикальный угол также равен ( 108^\circ ).
Проверим правильность решения: Смежный угол ( \beta ): [ \beta = 180^\circ - x = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ ]
Сумма вертикальных углов: [ 2x = 2 \cdot 108^\circ = 216^\circ ]
Проверим условие задачи: [ 216^\circ \text{ действительно в 3 раза больше } 72^\circ. ]
Следовательно, наши расчеты верны. Вертикальные углы равны ( 108^\circ ).
Вертикальные углы - это углы, образованные пересечением двух прямых линий. Сумма вертикальных углов всегда равна 180 градусам.
Давайте обозначим смежный угол как x. Тогда сумма вертикальных углов будет равна 3x. С учетом того, что сумма вертикальных углов равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:
3x = 180
Решив это уравнение, мы найдем значение x:
x = 180 / 3 x = 60
Таким образом, смежный угол равен 60 градусам, а вертикальные углы равны 3 * 60 = 180 градусам каждый.
