Точка К лежит на диагонали ВД параллелограмма АВСД причем ВК:КД=1:4. В каком отношении прямая АК делит...

Для решения данной задачи обратимся к теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что точка К лежит на диагонали ВД параллелограмма АВСД, причем отношение ВК:КД равно 1:4. Это значит, что отрезок ВК составляет 1/5 от диагонали, а отрезок КД составляет 4/5 от диагонали.

Теперь обратим внимание на прямую АК. Она делит сторону ВС параллелограмма. Поскольку прямая АК и диагональ ВД параллельны (так как они обе пересекают стороны параллелограмма), отношение отрезков ВК и КС будет сохраняться. То есть, если отрезок ВК составляет 1/5 от диагонали, то отрезок КС также будет составлять 1/5 от диагонали.

Итак, прямая АК делит сторону ВС в отношении 1:4, начиная от точки В.

Рассмотрим параллелограмм (ABCD) с диагональю (BD), на которой находится точка (K), и известно, что (BK:KD = 1:4).

Поскольку (K) делит диагональ (BD) в отношении (1:4), можно сказать, что (BK = \frac{1}{5}BD) и (KD = \frac{4}{5}BD).

В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Поэтому, если (O) — точка пересечения диагоналей (AC) и (BD), то (BO = \frac{1}{2}BD) и (OD = \frac{1}{2}BD).

Теперь рассмотрим треугольники (\triangle ABK) и (\triangle AKD). Они подобны, поскольку имеют общий угол (\angle BAK) и (\angle AKD) и диагональ (BD) является общей линией их деления. Поскольку (BK:KD = 1:4), следует, что сторона (AK) делит сторону (BC) в том же отношении, что и точки (B) и (D) делят отрезок (BD).

Расстояние от точки (K) до точки (B) равно (\frac{1}{5}) длины диагонали (BD), а расстояние от точки (K) до точки (D) равно (\frac{4}{5}) длины диагонали (BD). Это означает, что прямая (AK) делит сторону (BC) в отношении, обратном отношению (BK:KD), то есть (4:1).

Таким образом, прямая (AK) делит сторону (BC) в отношении (4:1), начиная от точки (B).