Точка М, абсцисса которой равна 4, лежит на окружности с центром (-2;5) и радиусом,равным 10.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае у нас центр окружности имеет координаты (-2;5) и радиус равен 10. Подставляем данные значения в уравнение:

(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 10^2, (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 100.

Так как точка M имеет абсциссу 4, подставляем это значение в уравнение:

(4 + 2)^2 + (y - 5)^2 = 100, 6^2 + (y - 5)^2 = 100, 36 + (y - 5)^2 = 100, (y - 5)^2 = 64, y - 5 = ±8, y = 5 ± 8.

Таким образом, ордината точки M может быть равна 13 или -3.

Чертеж:

       M (4;13)
        |\
        | \
        |  \
        |   \
        |    \
        |     \
        |      \
        |       \
        |        \
        |         \
        |          \
        |           \
        |            \
        |             \
        |              \
        |               \
        |                \
        |                 \
        |                  \
        |                   \
        |                    \
        |                     \
        |                      \
        |                       \
        |                        \
        |                         \
        |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
        (-2;5)                   (0;5)                (4;-3)

Таким образом, ордината точки M может быть равна 13 или -3.

Чтобы найти ординату точки ( M ), которая лежит на окружности с известным центром и радиусом, следует использовать уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке ( C(-2, 5) ) и радиусом ( r = 10 ) имеет вид:

[ (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 10^2 ]

или

[ (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 100 ]

Нам известно, что абсцисса точки ( M ) равна 4. То есть, ( x = 4 ). Подставим это значение в уравнение окружности:

[ (4 + 2)^2 + (y - 5)^2 = 100 ]

[ 6^2 + (y - 5)^2 = 100 ]

[ 36 + (y - 5)^2 = 100 ]

Теперь решим уравнение относительно ( y ):

[ (y - 5)^2 = 100 - 36 ]

[ (y - 5)^2 = 64 ]

Возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ y - 5 = \pm 8 ]

Получаем два решения:

1. ( y - 5 = 8 ) (\Rightarrow y = 13)
2. ( y - 5 = -8 ) (\Rightarrow y = -3)

Таким образом, существуют две точки ( M ) с абсциссой 4, которые лежат на окружности: ( M_1(4, 13) ) и ( M_2(4, -3) ).

Чертеж

Для построения чертежа вы можете использовать графический редактор или бумагу с координатной сеткой. Процесс будет следующим:

1. Нарисуйте оси координат ( x ) и ( y ).
2. Отметьте центр окружности в точке ((-2, 5)).
3. С помощью циркуля нарисуйте окружность радиусом 10 с центром в указанной точке.
4. На оси ( x ) отметьте точку с абсциссой ( x = 4 ).
5. Проведите вертикальную линию через ( x = 4 ). Эта линия пересечёт окружность в двух точках, которые и будут точками ( M_1 ) и ( M_2 ).

На чертеже вы увидите две точки пересечения этой вертикальной линии с окружностью — это и есть ваши искомые точки ( M_1(4, 13) ) и ( M_2(4, -3) ).