Точка P лежит между точками M и F ,точки E и N-середины отрезка MPи PF. Найдите длину отрезка MF, если...

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить длину отрезка MF через длину отрезков MP и PF.

Поскольку точка E является серединой отрезка MP, то длина отрезка ME равна длине отрезка PE, то есть ME = PE = MP / 2. Аналогично, так как точка N является серединой отрезка PF, то длина отрезка NF равна длине отрезка EF, то есть NF = EF = PF / 2.

Таким образом, отрезок MF можно представить как сумму отрезков ME, EN и NF: MF = ME + EN + NF. Подставляя значения, получаем MF = MP / 2 + 4,7 + PF / 2.

Так как точка P лежит между точками M и F, то MF = MP + PF. Далее, подставляя полученное выражение для MF, получаем MP + PF = MP / 2 + 4,7 + PF / 2.

Упрощая уравнение, получаем 3/2 MP = 4,7 + 1/2 PF. Теперь, учитывая, что точка P лежит между точками M и F, то MP + PF = MF, то есть MP + PF = 3/2 MP = 4,7 + 1/2 PF.

Далее, решая систему уравнений, мы найдем длину отрезка MF.

Для решения данной задачи можно использовать свойство средней линии треугольника или отрезка. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, и она параллельна третьей стороне и равна её половине. В данном случае, хоть и речь идёт о треугольнике мы не говорим, но концепция аналогична для отрезка.

Точки E и N являются серединами отрезков MP и PF соответственно. Отрезок EN, таким образом, является средней линией, соединяющей середины отрезков MP и PF, а значит, он параллелен отрезку MF и равен половине его длины.

Исходя из условия задачи EN = 4,7 см. Так как EN равен половине длины MF, то длина MF будет в два раза больше длины EN: [ MF = 2 \times EN = 2 \times 4.7 \text{ см} = 9.4 \text{ см}. ]

Таким образом, длина отрезка MF равна 9,4 см.