Точка С имеет координаты (5;15), а точка D лежит на положительной полуоси ординат и удалена от начала...

Для решения задачи начнем с определения координат точки D. Учитывая, что точка D лежит на положительной полуоси ординат и удалена от начала координат на 3 единицы, её координаты будут (0; 3).

Теперь у нас есть координаты двух точек:

• Точка C: ( C(5; 15) )
• Точка D: ( D(0; 3) )

Чтобы найти расстояние между этими двумя точками, воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния ( d ) между точками ( C(x_1; y_1) ) и ( D(x_2; y_2) ) выглядит следующим образом:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек C и D в формулу:

• ( x_1 = 5 ), ( y_1 = 15 )
• ( x_2 = 0 ), ( y_2 = 3 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (3 - 15)^2} ]

Посчитаем каждый из членов:

1. ( (0 - 5)^2 = (-5)^2 = 25 )
2. ( (3 - 15)^2 = (-12)^2 = 144 )

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ d = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} ]

После вычисления получаем:

[ d = 13 ]

Таким образом, расстояние между точками C и D равно 13 единиц.

Точка ( C ) имеет координаты ( (5; 15) ), а точка ( D ) находится на положительной полуоси ( y )-координат и удалена от начала координат на 3. Это означает, что точка ( D ) имеет координаты ( (0; 3) ). Теперь необходимо найти расстояние между точками ( C ) и ( D ).

Формула для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, ]

где:

• ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки,
• ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки.

Подставим данные из задачи: [ (x_1, y_1) = (5, 15), \quad (x_2, y_2) = (0, 3). ]

Теперь подставим значения в формулу расстояния: [ d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (3 - 15)^2}. ]

Выполним вычисления поэтапно:

1. Вычислим разности координат: [ 0 - 5 = -5, \quad 3 - 15 = -12. ]
2. Найдем квадраты разностей: [ (-5)^2 = 25, \quad (-12)^2 = 144. ]
3. Сложим квадраты разностей: [ 25 + 144 = 169. ]
4. Найдем квадратный корень из суммы: [ \sqrt{169} = 13. ]

Таким образом, расстояние между точками ( C ) и ( D ) равно: [ \boxed{13}. ]

Ответ: расстояние между точками ( C ) и ( D ) равно 13 единиц.