Точка С лежит на отрезке АВ, АС =4,6 см, ВС = 7,8 см. Найдите расстояния между точками D и F – серединами...

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние между точками D и F, которые являются серединами отрезков AC и BC соответственно.

1. Найдем координаты точек D и F.

   Поскольку точка C лежит на отрезке AB, можно считать, что A, C и B лежат на одной прямой. Пусть координаты точки A равны ( (0, 0) ), тогда координаты точки C будут ( (4.6, 0) ), так как AC = 4.6 см. Аналогично, координаты точки B будут ( (4.6 + 7.8, 0) = (12.4, 0) ).

   • Координаты точки D (середина отрезка AC):

     Точка D делит отрезок AC пополам, поэтому ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C: [ D_x = \frac{0 + 4.6}{2} = 2.3, \quad D_y = \frac{0 + 0}{2} = 0 ] Таким образом, координаты точки D: ( (2.3, 0) ).

   • Координаты точки F (середина отрезка BC):

     Точка F делит отрезок BC пополам, поэтому ее координаты будут: [ F_x = \frac{4.6 + 12.4}{2} = \frac{17}{2} = 8.5, \quad F_y = \frac{0 + 0}{2} = 0 ] Таким образом, координаты точки F: ( (8.5, 0) ).

2. Найдем расстояние между точками D и F.

   Расстояние между двумя точками на плоскости с координатами ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле: [ \text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

   Подставим координаты точек D и F: [ \text{Расстояние} = \sqrt{(8.5 - 2.3)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{6.2^2} = 6.2 ]

Таким образом, расстояние между точками D и F равно 6.2 см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты точек D и F, которые являются серединами отрезков АС и ВС соответственно.

Координаты точки D (xD, yD) можно найти как среднее арифметическое координат точек A (xA, yA) и C (xC, yC), так как D является серединой отрезка AC. Аналогично, координаты точки F (xF, yF) будут равны среднему арифметическому координат точек B (xB, yB) и C (xC, yC), так как F является серединой отрезка BC.

Таким образом, координаты точек D и F можно вычислить по следующим формулам: xD = (xA + xC) / 2 yD = (yA + yC) / 2

xF = (xB + xC) / 2 yF = (yB + yC) / 2

После того, как найдены координаты точек D и F, расстояние между этими точками можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((xF - xD)^2 + (yF - yD)^2)

Таким образом, найдя координаты точек D и F, мы сможем найти расстояние между ними.