Точки A ( -4; 7) и B ( 2; -1) являются концами диаметра окружности. найдите диаметр окружности и координаты...

Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов: найти длину диаметра окружности, определить координаты её центра и записать уравнение окружности.

1. Найдем длину диаметра окружности: Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две противоположные точки на окружности. В нашем случае, точки A(-4, 7) и B(2, -1) являются концами диаметра.

   Длина отрезка AB (диаметра) может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим координаты точек A и B в эту формулу: [ AB = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-1 - 7)^2} ] [ AB = \sqrt{(2 + 4)^2 + (-1 - 7)^2} ] [ AB = \sqrt{6^2 + (-8)^2} ] [ AB = \sqrt{36 + 64} ] [ AB = \sqrt{100} ] [ AB = 10 ]

   Таким образом, длина диаметра окружности равна 10.

2. Найдем координаты центра окружности: Центр окружности, описанной диаметром AB, находится в середине отрезка AB. Координаты середины отрезка (середины между точками A и B) можно найти по формуле: [ C \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ] Подставим координаты точек A и B: [ C \left( \frac{-4 + 2}{2}, \frac{7 + (-1)}{2} \right) ] [ C \left( \frac{-2}{2}, \frac{6}{2} \right) ] [ C \left( -1, 3 \right) ]

   Таким образом, центр окружности имеет координаты (-1, 3).

3. Запишем уравнение окружности: Стандартное уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ] Мы уже нашли центр окружности ((h, k) = (-1, 3)) и радиус (r). Диаметр окружности равен 10, следовательно, радиус равен половине диаметра: [ r = \frac{10}{2} = 5 ]

   Теперь подставим значения (h), (k) и (r) в уравнение окружности: [ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 ] [ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25 ]

   Таким образом, уравнение окружности имеет вид: [ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25 ]

Итак, диаметр окружности равен 10, координаты её центра — (-1, 3), а уравнение окружности: ((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25).

Для нахождения диаметра окружности и координат ее центра, нужно использовать формулы и свойства окружностей.

1. Найдем координаты центра окружности: Для этого найдем среднюю точку между точками A и B. Средняя точка имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2): (((-4) + 2) / 2, (7 + (-1)) / 2) = (-1, 3)

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1, 3).

1. Найдем длину диаметра окружности: Диаметр окружности равен расстоянию между точками A и B. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - (-4))^2 + (-1 - 7)^2) = √(6^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

1. Уравнение окружности: Уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус. В данном случае, диаметр равен 10, значит радиус равен половине диаметра, то есть 5. Подставляем известные значения: (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности: (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25.