Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры...

Для решения этой задачи вспомним некоторые свойства геометрических фигур и углов.

1. По условию задачи, точки A и C находятся по одну сторону от прямой, и из каждой точки проведены перпендикуляры к этой прямой. Обозначим прямую как l, а точки на этой прямой, куда падают перпендикуляры от A и C, как B и D соответственно.

2. Так как AB и CD — перпендикуляры к прямой l и их длины равны, то точки B и D равноудалены от прямой l, и фигура ABCD представляет собой трапецию с основаниями AB и CD.

3. Так как AB и CD перпендикулярны прямой l и AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной.

4. Угол ADB по условию равен 40°. Угол ADB — это внешний угол при вершине D равнобедренной трапеции. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. В данном случае, угол ADB равен сумме углов ∡ADC и ∡CDB.

5. Поскольку AB и CD перпендикулярны l, углы ∡ADB и ∡BCD также равны 90°. Таким образом, ∡ADC и ∡CDB являются одинаковыми и каждый равен 90° - 40° / 2 = 70°.

6. Теперь, учитывая что трапеция равнобедренная, углы при основании AB равны, т.е. ∡ABC и ∡BAC равны 70°.

Таким образом, величина угла ∡ABC равна 70°.

Дано: точки A и C находятся по одну сторону от прямой, к которой проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Угол ADB равен 40°.

Из условия задачи следует, что треугольник ADB является равнобедренным, так как отрезки AB и BD равны (так как это перпендикуляры к одной и той же прямой). Также известно, что угол ADB равен 40°.

Таким образом, угол BAD равен 70° (так как в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны).

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Угол ABC равен углу BAD, так как эти углы являются вертикально противоположными. Следовательно, угол ABC также равен 70°.

Итак, величина угла ∡ABC равна 70°.