Точки и и в лежащие по разные стороны от прямой mk соединены с концами отрезка МК. Докажите что треугольник...

Для доказательства равенства треугольников МВК и КDM нужно рассмотреть их соответствующие стороны и углы.

У нас есть следующие данные:

1. МВ = КD (дано)
2. ВК = DM (дано)
3. Точки М и К лежат по разные стороны от прямой MK, а также соединены с концами отрезка МК (дано)

Из данных условий следует, что треугольники МВК и КDM равны по гипотенузам и катетам, так как стороны равны. Также сторона ВК равна стороне DM, что означает равенство треугольников по стороне.

Таким образом, треугольники МВК и КДМ равны по двум сторонам и одному углу. Следовательно, треугольники равны и по всем остальным сторонам и углам, что доказывает равенство треугольников МВК и КДМ.

Для доказательства равенства треугольников ( \triangle MBK ) и ( \triangle KDM ) воспользуемся первым признаком равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Дано, что точки ( B ) и ( D ) лежат по разные стороны от прямой ( MK ). При этом ( MB = KD ) и ( BK = DM ). Нам нужно доказать, что ( \triangle MBK \cong \triangle KDM ).

1. Рассмотрим стороны ( MB = KD ): это условие дано, и эти стороны равны по длине.

2. Рассмотрим стороны ( BK = DM ): это также дано, и эти стороны равны по длине.

3. Рассмотрим углы ( \angle MBK ) и ( \angle KDM ):

   Поскольку точки ( B ) и ( D ) лежат по разные стороны от прямой ( MK ), углы ( \angle MBK ) и ( \angle KDM ) являются соответственными углами при пересечении секущей ( BD ) с параллельными прямыми, проходящими через ( M ) и ( K ). Эти углы равны по величине, так как они соответственные.

Таким образом, у нас есть:

• ( MB = KD ) (равные стороны),
• ( BK = DM ) (равные стороны),
• ( \angle MBK = \angle KDM ) (равные углы между этими сторонами).

По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), ( \triangle MBK \cong \triangle KDM ).

Это и требовалось доказать.

Доказательство:

1. Из условия МВ = KD и ВК = DM следует, что треугольники BVM и DKM равны по сторонам.
2. Также, по условию ВК = DM и ВКД = DМК, следовательно, треугольники ВКМ и DКМ равны по сторонам и углам.
3. Из п.1 и п.2 следует, что треугольники BVM и DKM равны по сторонам и углам.
4. Следовательно, треугольники ВКМ и DKМ равны по сторонам и углам.
5. Так как треугольники ВКМ и DKМ равны, то и треугольники МВК и КDM равны.
6. Следовательно, треугольник МВК равен треугольнику KDM.