Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 20, сторона BC равна...

Для нахождения длины отрезка MN можно использовать формулу средней линии треугольника. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины двух сторон AB и BC и, следовательно, является средней линией этого треугольника.

Согласно свойству средней линии треугольника, MN параллелен стороне AC и равен её половине. Поскольку длина стороны AC равна 64, то длина отрезка MN будет равна половине от длины AC, то есть:

[ MN = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32. ]

Таким образом, длина отрезка MN равна 32.

Для начала найдем координаты точек M и N. Точка M - середина стороны AB, поэтому ее координаты будут средними координатами точек A и B. Пусть координаты точки A - (x1, y1), а точки B - (x2, y2). Тогда координаты точки M будут ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Аналогично найдем координаты точки N - середины стороны BC.

Теперь найдем длины отрезков AM и BN. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, найдем длины отрезков AM и BN, затем сложим их, чтобы найти длину MN.