Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 20, сторона BC равна...

Для нахождения длины отрезка MN можно использовать формулу средней линии треугольника. В треугольнике ABC отрезок MN соединяет середины двух сторон AB и BC и, следовательно, является средней линией этого треугольника.

Согласно свойству средней линии треугольника, MN параллелен стороне AC и равен её половине. Поскольку длина стороны AC равна 64, то длина отрезка MN будет равна половине от длины AC, то есть:

$MN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 64=32.$

Таким образом, длина отрезка MN равна 32.

Для начала найдем координаты точек M и N. Точка M - середина стороны AB, поэтому ее координаты будут средними координатами точек A и B. Пусть координаты точки A - $x1,y1$, а точки B - $x2,y2$. Тогда координаты точки M будут $(x1+x2$/2, $y1+y2$/2). Аналогично найдем координаты точки N - середины стороны BC.

Теперь найдем длины отрезков AM и BN. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками: d = sqrt$(x2-x1$^2 + $y2-y1$^2).

Таким образом, найдем длины отрезков AM и BN, затем сложим их, чтобы найти длину MN.