Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1,AC=8см,A1B1=12,B1C1=14см,A1C1=16см. Найти стороны AB и BC
Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1,AC=8см,A1B1=12,B1C1=14см,A1C1=16см. Найти стороны AB и BC
Для решения задачи находим коэффициент подобия треугольников ( ABC ) и ( A_1B_1C_1 ). Коэффициент подобия ( k ) — это отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников.
У нас есть стороны ( A_1B_1 ), ( B_1C_1 ) и ( A_1C_1 ) треугольника ( A_1B_1C_1 ), и одна сторона ( AC ) треугольника ( ABC ). Будем использовать сторону ( A_1C_1 ) и ( AC ) для нахождения коэффициента подобия:
[ k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{16}{8} = 2 ]
Теперь, зная коэффициент подобия, можем найти длины сторон ( AB ) и ( BC ) треугольника ( ABC ), используя соответствующие стороны треугольника ( A_1B_1C_1 ).
Для стороны ( AB ) (соответствует стороне ( A_1B_1 )):
[ AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]
Для стороны ( BC ) (соответствует стороне ( B_1C_1 )):
[ BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} ]
Таким образом, стороны треугольника ( ABC ) равны:
Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Итак, у нас имеется подобие треугольников: ABC подобен A1B1C1. Мы знаем, что AC/ A1C1 = AB/ A1B1 = BC/ B1C1. Подставим данные из условия:
AC/ A1C1 = 8/16 = 1/2 AB/ A1B1 = BC/ B1C1 AB/12 = BC/14
Теперь мы можем выразить AB и BC через коэффициент пропорциональности k:
AB = 12k BC = 14k
Таким образом, имеем систему уравнений: AB/12 = BC/14 12k/12 = 14k/14 k = 6
AB = 12 6 = 72 BC = 14 6 = 84
Итак, стороны AB и BC треугольника ABC равны 72 и 84 соответственно.
