Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1,AC=8см,A1B1=12,B1C1=14см,A1C1=16см. Найти стороны AB и BC

Для решения задачи находим коэффициент подобия треугольников $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$. Коэффициент подобия $k$ — это отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников.

У нас есть стороны $A_1{B}_1$, $B_1{C}_1$ и $A_1{C}_1$ треугольника $A_1{B}_1{C}_1$, и одна сторона $AC$ треугольника $ABC$. Будем использовать сторону $A_1{C}_1$ и $AC$ для нахождения коэффициента подобия:

$k=\frac{A_1{C}_1}{AC}=\frac{16}{8}=2$

Теперь, зная коэффициент подобия, можем найти длины сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, используя соответствующие стороны треугольника $A_1{B}_1{C}_1$.

Для стороны $AB$ $соответствуетстороне(A_1{B}_1$):

$AB=\frac{A_1{B}_1}{k}=\frac{12}{2}=6\text{ см}$

Для стороны $BC$ $соответствуетстороне(B_1{C}_1$):

$BC=\frac{B_1{C}_1}{k}=\frac{14}{2}=7\text{ см}$

Таким образом, стороны треугольника $ABC$ равны:

• $AB=6\text{ см}$
• $BC=7\text{ см}$
• $AC=8\text{ см}$ $поусловиюзадачи$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Итак, у нас имеется подобие треугольников: ABC подобен A1B1C1. Мы знаем, что AC/ A1C1 = AB/ A1B1 = BC/ B1C1. Подставим данные из условия:

AC/ A1C1 = 8/16 = 1/2 AB/ A1B1 = BC/ B1C1 AB/12 = BC/14

Теперь мы можем выразить AB и BC через коэффициент пропорциональности k:

AB = 12k BC = 14k

Таким образом, имеем систему уравнений: AB/12 = BC/14 12k/12 = 14k/14 k = 6

AB = 12 6 = 72 BC = 14 6 = 84

Итак, стороны AB и BC треугольника ABC равны 72 и 84 соответственно.