Треугольник ABD, угол D=68 градуссов, AB=BD, из вершины A проведена биссектриса C, делящая угол A пополам...

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и свойствами биссектрисы.

1. Дано:

   • Треугольник (ABD) с углом (D = 68^\circ).
   • (AB = BD), что делает треугольник (ABD) равнобедренным с основанием (AD).
   • Биссектриса (AC), которая делит угол (\angle A) пополам.

2. Найдем угол (A):

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, (\angle A = \angle B).
   • Сумма углов в треугольнике равна (180^\circ).
   • Тогда (\angle A + \angle B + \angle D = 180^\circ).
   • Поскольку (\angle A = \angle B), у нас (2\angle A + 68^\circ = 180^\circ).
   • Решая уравнение, получаем (2\angle A = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ).
   • (\angle A = 56^\circ).

3. Найдем угол (ACB):

   • Биссектриса (AC) делит угол (A) пополам, следовательно, каждая из частей угла (\angle A) равна (28^\circ) (так как (\angle A = 56^\circ)).
   • Рассмотрим треугольник (ACB). В нем сумма углов также равна (180^\circ).
   • Угол (\angle CAB = 28^\circ) (поскольку биссектриса делит угол (\angle A) пополам).
   • Угол (\angle ABC) также равен (28^\circ) (по свойству равнобедренного треугольника (\angle A = \angle B)).
   • Тогда (\angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ).

Таким образом, угол (ACB) равен (124^\circ).

Для нахождения угла ACB можно воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Так как биссектриса делит угол A на два равных угла, то угол BAC равен углу CAD. Также из условия известно, что угол D равен 68 градусов. Так как треугольник ABD равнобедренный (AB=BD), то углы ABD и BAD также равны. Поэтому угол ABD равен (180-68)/2=56 градусов.

Теперь мы можем найти угол BAC, который равен 56 градусов. Так как угол BAC равен углу CAD, то угол ACB будет равен 180-56=124 градуса. Таким образом, угол ACB равен 124 градуса.

Угол ACB равен 34 градусам.