Треугольник абс аб =8 см угл а=30 градусов угл б=105 градусов найти угл с и сторону бс
Треугольник абс аб =8 см угл а=30 градусов угл б=105 градусов найти угл с и сторону бс
Для того чтобы найти угол с треугольнике и сторону BS, нам необходимо использовать свойства треугольника.
Найдем угол C: Угол C = 180 - угол A - угол B Угол C = 180 - 30 - 105 Угол C = 45 градусов
Найдем сторону BS: Для этого можно воспользоваться законом синусов. Сначала найдем сторону AC, используя угол B и стороны AB, BC: AC = √(AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cosB) AC = √(8^2 + 8^2 - 2 8 8 cos105) AC ≈ 4.48 см
Теперь, используя угол C и стороны AC, BC: BS = AC sinC / sinB BS = 4.48 sin45 / sin105 BS ≈ 3.18 см
Таким образом, угол C равен 45 градусов, а сторона BS ≈ 3.18 см.
Для решения задачи сначала найдем угол ( C ) в треугольнике ( ABC ). В любом треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). Известно, что угол ( A = 30^\circ ) и угол ( B = 105^\circ ). Поэтому угол ( C ) можно найти следующим образом:
[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ = 45^\circ ]
Теперь у нас есть все три угла треугольника: ( A = 30^\circ ), ( B = 105^\circ ), ( C = 45^\circ ).
Следующим шагом является нахождение стороны ( BC ) с использованием закона синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла равно одному и тому же для всех трех сторон треугольника:
[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} ]
Нам известно, что ( AB = 8 \, \text{см} ), ( A = 30^\circ ), ( B = 105^\circ ), и ( C = 45^\circ ). Мы используем это соотношение для нахождения ( BC ):
[ \frac{8}{\sin 45^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ} ]
Теперь подставим значения синусов:
Подставляем эти значения в уравнение:
[ \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2}} ]
Упрощаем уравнение:
[ \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2 \cdot BC ]
[ \frac{16}{\sqrt{2}} = 2 \cdot BC ]
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[ \frac{16 \cdot \sqrt{2}}{2} = 2 \cdot BC ]
[ 8\sqrt{2} = 2 \cdot BC ]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[ BC = 4\sqrt{2} ]
Таким образом, сторона ( BC ) равна ( 4\sqrt{2} \, \text{см} ). Мы нашли, что угол ( C = 45^\circ ) и сторона ( BC = 4\sqrt{2} \, \text{см} ).
