Треугольник АРК равнобедренный с основанием АК, найдите углы АРН и КНР, если РН- медиана, угол АРК=86...

Давайте разберемся с данной задачей.

Имеем равнобедренный треугольник ( \triangle ARK ) с основанием ( AK ). Это означает, что ( AR = RK ).

Нам даны следующие условия:

• Угол ( \angle ARK = 86^\circ ).
• ( RH ) — медиана, следовательно, ( AH = HK ).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим углы при основании как ( \angle ARK = \angle RAK = x ). По свойству треугольника сумма внутренних углов равна ( 180^\circ ), тогда:

[ \angle ARK + 2x = 180^\circ ]

Подставим известное значение угла ( \angle ARK = 86^\circ ):

[ 86^\circ + 2x = 180^\circ ]

Решим уравнение:

[ 2x = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ ]

[ x = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ ]

Таким образом, углы при основании ( \angle RAK = \angle ARK = 47^\circ ).

Теперь рассмотрим углы ( \angle ARH ) и ( \angle KHR ) в треугольнике ( \triangle ARK ), где ( RH ) — медиана. Поскольку медиана в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой, ( RH ) делит угол ( \angle ARK ) пополам.

Следовательно, ( \angle ARH = \angle KHR = \frac{\angle ARK}{2} = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ ).

Таким образом, углы ( \angle ARH ) и ( \angle KHR ) равны ( 43^\circ ).

Углы АРН и КНР равны 47 градусов.

Для начала определим, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. То есть угол АРК = угол КРА. Поскольку угол АРК равен 86 градусов, то угол КРА также будет равен 86 градусов.

Так как медиана РН пересекает основание АК треугольника АРК, она делит угол КАР пополам. Значит, угол АРН (который равен углу КРН) будет равен половине угла КРА, то есть 43 градуса.

Также, угол КНР будет равен углу КРН, то есть также 43 градуса.

Итак, угол АРН = 43 градуса, угол КНР = 43 градуса.