Треугольник АВС-равнобедренный, АВ=ВС=15 , АС=18,Найти косинус угла В и катангенс угла В? Знаю только...

Для решения задачи найдем сначала косинус угла ( B ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ), где ( AB = BC = 15 ) и ( AC = 18 ).

Шаг 1: Применим теорему косинусов

Теорема косинусов для треугольника ( ABC ) выглядит следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B ]

Подставим известные значения:

[ 18^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos B ]

Вычисляем квадраты:

[ 324 = 225 + 225 - 450 \cdot \cos B ]

Упростим уравнение:

[ 324 = 450 - 450 \cdot \cos B ]

Перенесем ( 450 \cdot \cos B ) в левую часть и числа в правую:

[ 450 \cdot \cos B = 450 - 324 ]

[ 450 \cdot \cos B = 126 ]

Теперь найдем (\cos B):

[ \cos B = \frac{126}{450} = \frac{7}{25} ]

Шаг 2: Найдем катангенс угла ( B )

Для нахождения катангенса угла ( B ), используя значения косинуса и синуса, применим основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 ]

Подставим (\cos B = \frac{7}{25}):

[ \sin^2 B + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 B + \frac{49}{625} = 1 ]

[ \sin^2 B = 1 - \frac{49}{625} ]

[ \sin^2 B = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} ]

[ \sin B = \frac{24}{25} \quad (\text{выбираем положительное значение, так как угол острый}) ]

Теперь найдем катангенс угла ( B ):

[ \cot B = \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24} ]

Таким образом, косинус угла ( B ) равен (\frac{7}{25}), а катангенс угла ( B ) равен (\frac{7}{24}).

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть угол B - угол при вершине равнобедренного треугольника. Тогда применяем теорему косинусов к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(B)

18^2 = 15^2 + 15^2 - 21515*cos(B)

324 = 225 + 225 - 450*cos(B)

324 = 450 - 450*cos(B)

450*cos(B) = 450 - 324

cos(B) = 126/450 = 7/25

Теперь найдем котангенс угла B. Котангенс угла B равен соотношению катета (AB) к прилежащему катету (BC):

ctg(B) = AB / BC = 15 / 15 = 1

Таким образом, косинус угла B равен 7/25, а котангенс угла B равен 1.