Треугольники ABC и ANK подобны, стороны треугольника ANK в 3 раза больше сторон треугольника ABC. Площадь...

Для нахождения площади треугольника ANK, нам необходимо знать коэффициент подобия между треугольниками ABC и ANK. Из условия известно, что стороны треугольника ANK в 3 раза больше сторон треугольника ABC, что означает, что коэффициент подобия равен 3.

Площадь подобных треугольников связана соотношением площадей как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, для нахождения площади треугольника ANK нужно умножить площадь треугольника ABC на квадрат коэффициента подобия:

S(ANK) = S(ABC) (3^2) = 9 9 = 81.

Итак, площадь треугольника ANK равна 81.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.

В данной задаче треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle ANK ) подобны, и стороны треугольника ( \triangle ANK ) в 3 раза больше сторон треугольника ( \triangle ABC ). Это означает, что коэффициент подобия ( k ) равен 3.

Формула для отношения площадей подобных треугольников выглядит следующим образом:

[ \frac{S{ANK}}{S{ABC}} = k^2 ]

где ( S{ANK} ) — площадь треугольника ( \triangle ANK ), а ( S{ABC} ) — площадь треугольника ( \triangle ABC ).

Подставим известные значения:

[ \frac{S_{ANK}}{9} = 3^2 ]

[ \frac{S_{ANK}}{9} = 9 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти площадь ( S_{ANK} ):

[ S_{ANK} = 9 \times 9 = 81 ]

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ANK ) равна 81.