У правильной четырехугольной пирамиды длина стороны основания равна 8 см, а высота 3 см. Найдите площадь...

Для нахождения полной площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды необходимо вычислить площадь основания, площадь боковой поверхности и затем сложить эти два значения.

1. Площадь основания: Площадь квадрата можно найти по формуле: S = a^2, где а - длина стороны основания. В нашем случае a = 8 см, следовательно S = 8^2 = 64 см^2.

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: Sб = (P l) / 2, где P - периметр основания, l - высота пирамиды. Периметр квадрата равен 4 a = 4 8 = 32 см. Sб = (32 3) / 2 = 48 см^2.

3. Полная площадь поверхности: Sполная = Sоснования + Sбоковой = 64 + 48 = 112 см^2.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 112 квадратным сантиметрам.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, необходимо рассчитать площадь ее основания и площадь всех четырех боковых треугольных граней.

1. Площадь основания: Основание правильной четырехугольной пирамиды – это квадрат. Длина стороны квадрата (a = 8) см. Площадь квадрата (S_{\text{осн}} = a^2 = 8^2 = 64) кв. см.

2. Площадь боковых граней: Для нахождения площади одной боковой грани, необходимо определить высоту этой грани — апофему пирамиды.

   Апофема — это высота боковой грани (равнобедренного треугольника), проведенная из вершины пирамиды перпендикулярно к основанию (стороне квадрата).

   Чтобы найти апофему, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. Пусть апофема пирамиды — это (l).

   Половина стороны основания квадрата — это (a/2 = 8/2 = 4) см. Высота пирамиды (h = 3) см.

   В прямоугольном треугольнике: [ l^2 = h^2 + (a/2)^2 ] Подставим значения: [ l^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ] [ l = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

   Теперь найдем площадь одной боковой грани, которая является равнобедренным треугольником с основанием (a = 8) см и высотой (l = 5) см: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times l = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \text{ кв. см} ]

   Поскольку у пирамиды четыре боковые грани, общая площадь боковых граней: [ S{\text{бок}}^{\text{общ}} = 4 \times S{\text{бок}} = 4 \times 20 = 80 \text{ кв. см} ]

3. Площадь полной поверхности пирамиды: Полная площадь поверхности пирамиды (S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}}^{\text{общ}}): [ S{\text{полн}} = 64 + 80 = 144 \text{ кв. см} ]

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 144 кв. см.