Углы альфа и бетта сумежные (смежные), косинус альфа = 1/6 . Найдите косинус бетта. Какой из углов будет...

Для начала давайте разберемся с определением косинуса угла. Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего к гипотенузе катета к длине гипотенузы. То есть, в нашем случае, косинус альфа = adjacent / hypotenuse = 1 / 6.

Так как углы альфа и бетта сумежные, они образуют прямой угол. Поэтому косинус альфа = соседний катет / гипотенуза = синус бетта. Таким образом, синус бетта = 1 / 6.

Теперь, чтобы найти косинус бетта, воспользуемся тождеством Пифагора: sin^2(b) + cos^2(b) = 1, где b - угол бетта. Подставляем известные значения и находим косинус бетта: cos^2(b) = 1 - (1/6)^2 = 35 / 36, откуда cos(b) = √(35) / 6.

Так как углы альфа и бетта образуют прямой угол, то угол альфа будет острым (между 0 и 90 градусов), а угол бетта - тупым (больше 90 градусов).

Сумежные углы — это два угла, которые дополняют друг друга до 180°. Обозначим углы как α (альфа) и β (бетта), причём из условия известно, что α + β = 180°.

Для начала рассмотрим известный нам косинус угла α: [ \cos(\alpha) = \frac{1}{6} ]

Теперь нам нужно найти косинус угла β. Поскольку углы смежные, то: [ \cos(\beta) = \cos(180° - \alpha) ] Используя свойство косинуса разности, мы знаем, что: [ \cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha) ] То есть: [ \cos(\beta) = -\frac{1}{6} ]

Теперь определим, какой из углов острый, а какой тупой. Угол считается острым, если он меньше 90°, и тупым, если он больше 90°. Из того, что косинус α положительный (1/6), следует, что угол α находится в первом квадранте, где косинус принимает положительные значения, то есть α — острый угол.

Поскольку α + β = 180° и α острый (меньше 90°), угол β должен быть тупым, то есть больше 90°. Это также подтверждается отрицательным значением косинуса для β, поскольку косинус тупого угла (угол во втором квадранте) отрицателен.

Итак, угол α острый, а угол β тупой.