Угол А=66 градусов, угол В=42 градусам, сторона с=20 . Найти стороны а , b и угол С . с решением

Для нахождения сторон a, b и угла C воспользуемся теоремой косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos$A$ a^2 = b^2 + 400 - 40b cos$66$

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos$B$ b^2 = a^2 + 400 - 40a cos$42$

a sin$C$ = b sin$A$ sin$C$ = b sin$A$ / a sin$C$ = b sin$66$ / a

Подставляем значения углов и стороны c в формулы:

a^2 = b^2 + 400 - 40b cos$66$ b^2 = a^2 + 400 - 40a cos$42$ sin$C$ = b * sin$66$ / a

После решения этой системы уравнений можно найти значения сторон a и b, а также угол C.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол C можно найти, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол C = 180 - Угол А - Угол В Угол C = 180 - 66 - 42 Угол C = 72 градуса

Теперь найдем стороны a и b, применяя теорему синусов: a/sin$A$ = c/sin$C$ b/sin$B$ = c/sin$C$

a/sin$66$ = 20/sin$72$ a = 20 * sin$66$ / sin$72$ a ≈ 18.64

b/sin$42$ = 20/sin$72$ b = 20 * sin$42$ / sin$72$ b ≈ 14.61

Итак, стороны a ≈ 18.64, b ≈ 14.61, угол C = 72 градуса.

Для решения данной задачи мы имеем треугольник, в котором известны два угла и сторона, противолежащая третьему углу. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения остальных сторон и угла.

Дано:

• Угол $A={66}^{\circ }$
• Угол $B={42}^{\circ }$
• Сторона $c=20$

Найти:

• Угол $C$
• Стороны $a$ и $b$

Шаг 1: Найти угол $C$

Сумма углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$. Поэтому угол $C$ можно найти следующим образом:

$C={180}^{\circ }-A-B={180}^{\circ }-{66}^{\circ }-{42}^{\circ }={72}^{\circ }$

Шаг 2: Использовать теорему синусов

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон. То есть:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Мы знаем, что $c=20$ и $C={72}^{\circ }$. Значит:

$\frac{20}{\sin {72}^{\circ }}=\frac{a}{\sin {66}^{\circ }}\text{и}\frac{20}{\sin {72}^{\circ }}=\frac{b}{\sin {42}^{\circ }}$

Шаг 3: Найти сторону $a$

Используем первую часть равенства:

$\frac{a}{\sin {66}^{\circ }}=\frac{20}{\sin {72}^{\circ }}$

Отсюда:

$a=\frac{20\cdot \sin {66}^{\circ }}{\sin {72}^{\circ }}$

Подставим числовые значения:

$a\approx \frac{20\cdot 0.9135}{0.9511}\approx \frac{18.27}{0.9511}\approx 19.21$

Шаг 4: Найти сторону $b$

Теперь используем вторую часть равенства:

$\frac{b}{\sin {42}^{\circ }}=\frac{20}{\sin {72}^{\circ }}$

Отсюда:

$b=\frac{20\cdot \sin {42}^{\circ }}{\sin {72}^{\circ }}$

Подставим числовые значения:

$b\approx \frac{20\cdot 0.6691}{0.9511}\approx \frac{13.382}{0.9511}\approx 14.07$

Ответ:

• Угол $C={72}^{\circ }$
• Сторона $a\approx 19.21$
• Сторона $b\approx 14.07$

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника, используя теорему синусов и известные данные.