Угол А=66 градусов, угол В=42 градусам, сторона с=20 . Найти стороны а , b и угол С . с решением

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
треугольник углы стороны решение задача геометрия тригонометрия
0

Угол А=66 градусов, угол В=42 градусам, сторона с=20 . Найти стороны а , b и угол С . с решением

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения сторон a, b и угла C воспользуемся теоремой косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA a^2 = b^2 + 400 - 40b cos66

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosB b^2 = a^2 + 400 - 40a cos42

a sinC = b sinA sinC = b sinA / a sinC = b sin66 / a

Подставляем значения углов и стороны c в формулы:

a^2 = b^2 + 400 - 40b cos66 b^2 = a^2 + 400 - 40a cos42 sinC = b * sin66 / a

После решения этой системы уравнений можно найти значения сторон a и b, а также угол C.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол C можно найти, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол C = 180 - Угол А - Угол В Угол C = 180 - 66 - 42 Угол C = 72 градуса

Теперь найдем стороны a и b, применяя теорему синусов: a/sinA = c/sinC b/sinB = c/sinC

a/sin66 = 20/sin72 a = 20 * sin66 / sin72 a ≈ 18.64

b/sin42 = 20/sin72 b = 20 * sin42 / sin72 b ≈ 14.61

Итак, стороны a ≈ 18.64, b ≈ 14.61, угол C = 72 градуса.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения данной задачи мы имеем треугольник, в котором известны два угла и сторона, противолежащая третьему углу. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения остальных сторон и угла.

Дано:

  • Угол A=66
  • Угол B=42
  • Сторона c=20

Найти:

  • Угол C
  • Стороны a и b

Шаг 1: Найти угол C

Сумма углов в треугольнике равна 180. Поэтому угол C можно найти следующим образом:

C=180AB=1806642=72

Шаг 2: Использовать теорему синусов

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон. То есть:

asinA=bsinB=csinC

Мы знаем, что c=20 и C=72. Значит:

20sin72=asin66и20sin72=bsin42

Шаг 3: Найти сторону a

Используем первую часть равенства:

asin66=20sin72

Отсюда:

a=20sin66sin72

Подставим числовые значения:

a200.91350.951118.270.951119.21

Шаг 4: Найти сторону b

Теперь используем вторую часть равенства:

bsin42=20sin72

Отсюда:

b=20sin42sin72

Подставим числовые значения:

b200.66910.951113.3820.951114.07

Ответ:

  • Угол C=72
  • Сторона a19.21
  • Сторона b14.07

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника, используя теорему синусов и известные данные.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме