Угол А=66 градусов, угол В=42 градусам, сторона с=20 . Найти стороны а , b и угол С . с решением

Для нахождения сторон a, b и угла C воспользуемся теоремой косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A) a^2 = b^2 + 400 - 40b cos(66)

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B) b^2 = a^2 + 400 - 40a cos(42)

a sin(C) = b sin(A) sin(C) = b sin(A) / a sin(C) = b sin(66) / a

Подставляем значения углов и стороны c в формулы:

a^2 = b^2 + 400 - 40b cos(66) b^2 = a^2 + 400 - 40a cos(42) sin(C) = b * sin(66) / a

После решения этой системы уравнений можно найти значения сторон a и b, а также угол C.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол C можно найти, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол C = 180 - Угол А - Угол В Угол C = 180 - 66 - 42 Угол C = 72 градуса

Теперь найдем стороны a и b, применяя теорему синусов: a/sin(A) = c/sin(C) b/sin(B) = c/sin(C)

a/sin(66) = 20/sin(72) a = 20 * sin(66) / sin(72) a ≈ 18.64

b/sin(42) = 20/sin(72) b = 20 * sin(42) / sin(72) b ≈ 14.61

Итак, стороны a ≈ 18.64, b ≈ 14.61, угол C = 72 градуса.

Для решения данной задачи мы имеем треугольник, в котором известны два угла и сторона, противолежащая третьему углу. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения остальных сторон и угла.

Дано:

• Угол ( A = 66^\circ )
• Угол ( B = 42^\circ )
• Сторона ( c = 20 )

Найти:

• Угол ( C )
• Стороны ( a ) и ( b )

Шаг 1: Найти угол ( C )

Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Поэтому угол ( C ) можно найти следующим образом:

[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 66^\circ - 42^\circ = 72^\circ ]

Шаг 2: Использовать теорему синусов

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон. То есть:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Мы знаем, что ( c = 20 ) и ( C = 72^\circ ). Значит:

[ \frac{20}{\sin 72^\circ} = \frac{a}{\sin 66^\circ} \quad \text{и} \quad \frac{20}{\sin 72^\circ} = \frac{b}{\sin 42^\circ} ]

Шаг 3: Найти сторону ( a )

Используем первую часть равенства:

[ \frac{a}{\sin 66^\circ} = \frac{20}{\sin 72^\circ} ]

Отсюда:

[ a = \frac{20 \cdot \sin 66^\circ}{\sin 72^\circ} ]

Подставим числовые значения:

[ a \approx \frac{20 \cdot 0.9135}{0.9511} \approx \frac{18.27}{0.9511} \approx 19.21 ]

Шаг 4: Найти сторону ( b )

Теперь используем вторую часть равенства:

[ \frac{b}{\sin 42^\circ} = \frac{20}{\sin 72^\circ} ]

Отсюда:

[ b = \frac{20 \cdot \sin 42^\circ}{\sin 72^\circ} ]

Подставим числовые значения:

[ b \approx \frac{20 \cdot 0.6691}{0.9511} \approx \frac{13.382}{0.9511} \approx 14.07 ]

Ответ:

• Угол ( C = 72^\circ )
• Сторона ( a \approx 19.21 )
• Сторона ( b \approx 14.07 )

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника, используя теорему синусов и известные данные.