Угол между лучом ОР, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен бетта...

Для решения задачи, связанной с нахождением координат точки ( R ), пересекающей единичную полуокружность, и зная угол ( \beta ) между лучом ( OR ) и положительной полуосью ( OX ), нужно использовать основы тригонометрии.

А) ( OR = 6 ), ( \beta = 30^\circ )

1. Нахождение координат ( R ):

   • Луч ( OR ) пересекает единичную полуокружность, но длина луча ( OR ) равна 6 единиц. Это значит, что точка ( R ) находится на расстоянии 6 единиц от начала координат ( O ).
   • При ( \beta = 30^\circ ), чтобы найти координаты точки ( R ), используем основные тригонометрические функции: синус и косинус.
   • Координаты ( R ) можно выразить как ( (x, y) ), где: [ x = OR \cdot \cos(\beta) = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} ] [ y = OR \cdot \sin(\beta) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 ]

   Таким образом, координаты точки ( R ) равны ( (3\sqrt{3}, 3) ).

Б) ( OR = 10 ), ( \beta = 120^\circ )

1. Нахождение координат ( R ):

   • В этом случае, луч ( OR ) также пересекает единичную полуокружность, но его длина равна 10 единиц. Точка ( R ) находится на расстоянии 10 единиц от начала координат ( O ).
   • При ( \beta = 120^\circ ), чтобы найти координаты точки ( R ), снова используем тригонометрические функции:
   • Координаты ( R ) можно выразить как ( (x, y) ), где: [ x = OR \cdot \cos(\beta) = 10 \cdot \cos(120^\circ) = 10 \cdot (-\frac{1}{2}) = -5 ] [ y = OR \cdot \sin(\beta) = 10 \cdot \sin(120^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

   Таким образом, координаты точки ( R ) равны ( (-5, 5\sqrt{3}) ).

Резюме:

• Для ((A)): координаты точки ( R ) равны ((3\sqrt{3}, 3)).
• Для ((B)): координаты точки ( R ) равны ((-5, 5\sqrt{3})).

Эти координаты получены с использованием тригонометрических функций и длины луча ( OR ).

А) Учитывая, что угол между лучом ОР и положительной полуосью Ох равен 30 градусов, можем использовать тригонометрические функции для нахождения координат точки P.

Пусть координаты точки P(x, y). Тогда:

x = OR cos(betta) x = 6 cos(30) x = 6 * √3 / 2 x = 3√3

y = OR sin(betta) y = 6 sin(30) y = 6 * 1/2 y = 3

Таким образом, координаты точки P равны (3√3, 3).

Б) Повторяя те же шаги для случая, когда OR = 10 и угол равен 120 градусов:

x = 10 cos(120) x = 10 (-1/2) x = -5

y = 10 sin(120) y = 10 √3 / 2 y = 5√3

Таким образом, координаты точки P равны (-5, 5√3).