Угол С величиной 79 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках а и b. найдите угол aob. ответ дайте в градусах
Угол С величиной 79 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках а и b. найдите угол aob. ответ дайте в градусах
При решении этой задачи необходимо использовать свойства углов, образованных при касании окружности сторонами угла.
Поскольку точки A и B - точки касания окружности со сторонами угла C, отрезки CA и CB являются касательными к окружности. Одним из свойств касательных, проведённых к окружности из одной точки (точка C), является то, что они равны. Таким образом, CA = CB.
Угол, образуемый двумя касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен половине дуги окружности, заключённой между точками касания. Так как угол C величиной 79 градусов, то дуга окружности, заключённая между точками A и B, равна 2 * 79 = 158 градусов. Это следует из того, что угол C – это внешний угол для угла AOB, образованного касательными.
Теперь можно найти угол AOB. Угол AOB является центральным углом окружности и опирается на дугу, противоположную дуге AB. Поскольку полная окружность составляет 360 градусов, то угол AOB будет опираться на дугу, равную 360 - 158 = 202 градуса.
Таким образом, угол AOB равен 202 градуса.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства вписанных углов и касательных к окружности.
Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, образованного хордой и дугой окружности, выходящей из точки касания. Таким образом, угол AOB будет равен половине угла ACB.
Учитывая, что угол C равен 79 градусов, то угол ACB равен 2*79 = 158 градусов. Следовательно, угол AOB равен половине этого значения, то есть 79 градусов.
Итак, угол AOB равен 79 градусов.
Угол aob равен 158 градусов.
