Укажите номера верных утверждений : 1)Если прямая a перпендикулярна прямой c , а прямая c перпендикулярна...

Давайте рассмотрим каждое утверждение отдельно:

1) Если прямая a перпендикулярна прямой c, а прямая c перпендикулярна прямой b, то прямые a и b параллельны.

Это утверждение неверно. Если прямая a перпендикулярна прямой c, и прямая c перпендикулярна прямой b, то это значит, что прямые a и b находятся в одной плоскости и обе перпендикулярны к одной и той же прямой c. В таком случае, прямые a и b будут параллельны только если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, но это не гарантируется в описанных условиях.

2) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Это утверждение верно. Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

3) Через точку всегда можно провести прямую, параллельную данной прямой.

Это утверждение верно. Согласно аксиоме Евклида о параллельных прямых, через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

4) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны 80 градусов, то прямые параллельны.

Это утверждение неверно. Для того чтобы прямые были параллельны, накрест лежащие углы должны быть равны, но их величина не имеет значения. В данном случае угол 80 градусов не нарушает условия параллельности, но утверждение о значении углов не влияет на параллельность. Главное, чтобы угол был равен своему соответствующему накрест лежащему углу.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3.

1) Верное утверждение: 3) Через точку всегда можно провести прямую, параллельную данной прямой.

1) Верное утверждение. Если прямая a перпендикулярна прямой c, а прямая c перпендикулярна прямой b, то прямые a и b будут параллельны, так как перпендикулярные прямые образуют прямые углы, которые равны.

2) Верное утверждение. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Это следует из свойства параллельных прямых, что соответственные углы равны.

3) Неверное утверждение. Нельзя провести прямую, параллельную данной прямой, через любую точку. Чтобы провести параллельную прямую, необходимо иметь начальную точку и направление.

4) Неверное утверждение. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны 80 градусов, это не гарантирует, что прямые параллельны. Для того чтобы прямые были параллельны, необходимо, чтобы углы были равны.