Упростить выражение векторов B1B-AB-B1C, учитывая что аbc - равнобедренный треуг, т. B1 - cередина основания...

Для упрощения выражения векторов ( \overrightarrow{B_1B} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{B_1C} ) в условиях, когда треугольник ( \triangle ABC ) является равнобедренным с основанием ( AC ) и ( B_1 ) является серединой основания ( AC ), можно воспользоваться свойствами векторов и симметрией треугольника.

1. Обозначения и свойства:

   Пусть ( A ), ( B ), и ( C ) — вершины треугольника ( ABC ), причем ( AC ) — это основание треугольника, а ( B_1 ) — середина отрезка ( AC ). Векторные координаты точек будем обозначать так:

   • ( \overrightarrow{A} )
   • ( \overrightarrow{B} )
   • ( \overrightarrow{C} )
   • ( \overrightarrow{B_1} )

   Так как ( B_1 ) — середина ( AC ), то: [ \overrightarrow{B_1} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}}{2} ]

2. Вычисление каждого вектора:

   Теперь найдем каждый из векторов в выражении ( \overrightarrow{B_1B} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{B_1C} ).

   • ( \overrightarrow{B_1B} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{B_1} )
   • ( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} )
   • ( \overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B_1} )

3. Подстановка и упрощение:

   Подставим найденные векторы в исходное выражение: [ \overrightarrow{B_1B} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{B_1C} = (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{B_1}) - (\overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{C} - \overrightarrow{B_1}) ]

   Раскроем скобки и упростим: [ = \overrightarrow{B} - \left( \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}}{2} \right) - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} + \left( \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}}{2} \right) ]

   Объединим подобные векторы: [ = \overrightarrow{B} - \frac{\overrightarrow{A}}{2} - \frac{\overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{B} + \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} + \frac{\overrightarrow{A}}{2} + \frac{\overrightarrow{C}}{2} ]

   Приведем подобные слагаемые: [ = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{B} + \left( -\frac{\overrightarrow{A}}{2} + \overrightarrow{A} + \frac{\overrightarrow{A}}{2} \right) + \left( -\frac{\overrightarrow{C}}{2} - \overrightarrow{C} + \frac{\overrightarrow{C}}{2} \right) ]

   Видно, что все векторы сокращаются: [ = 0 ]

Таким образом, выражение ( \overrightarrow{B_1B} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{B_1C} ) упрощается до нулевого вектора: [ \overrightarrow{B_1B} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{B_1C} = \overrightarrow{0} ]

Для упрощения выражения векторов B1B, AB и B1C в равнобедренном треугольнике ABC с центром в точке B1 (середина основания AC), можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Для упрощения выражения векторов B1B-AB-B1C, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника abc и знание о том, что B1 - середина основания AC.

Из свойств равнобедренного треугольника abc следует, что B1A = B1C и B1B - это медиана треугольника abc.

Теперь давайте выразим эти векторы через другие векторы:

1. B1B = B1A + AB, так как B1B = B1A + AB
2. B1C = B1A + AC, так как B1C = B1A + AC

Подставим эти выражения в исходное выражение:

B1B - AB - B1C = (B1A + AB) - AB - (B1A + AC) = B1A + AB - AB - B1A - AC = -AC

Таким образом, упрощенное выражение векторов B1B-AB-B1C равно -AC.