В четырёхугольнике ABCD угол A 106 градусов, а угол B на 34 меньше угла C и в 2 раза больше угла D....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства четырехугольника.

1. Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Учитывая, что угол A равен 106 градусам, можем выразить углы B, C и D через него: B = C - 34 D = B / 2

2. Заменяем углы B и D через угол A и находим угол C: C = B + 34 D = (C + 34) / 2

3. Подставляем полученные значения углов B и D в уравнение суммы всех углов четырехугольника и находим угол C: 106 + (C - 34) + C + (C + 34) / 2 = 360 106 + 2C = 326 2C = 326 - 106 2C = 220 C = 110

4. Вычисляем углы B и D: B = 110 - 34 = 76 D = (110 + 34) / 2 = 72

Итак, углы четырехугольника ABCD равны: A = 106 градусов B = 76 градусов C = 110 градусов D = 72 градуса

В четырёхугольнике ABCD сумма углов должна составлять 360 градусов, поскольку это сумма углов любого четырёхугольника.

Из условия задачи известно:

1. ( \angle A = 106^\circ )
2. ( \angle B = 2 \angle D )
3. ( \angle B = \angle C - 34^\circ )

Основываясь на данных уравнениях, можем выразить все углы через ( \angle D ):

• ( \angle B = 2 \angle D )
• ( \angle C = \angle B + 34^\circ = 2 \angle D + 34^\circ )

Теперь используем факт, что сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов: [ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ ] [ 106^\circ + 2 \angle D + 2 \angle D + 34^\circ + \angle D = 360^\circ ] [ 106^\circ + 34^\circ + 5 \angle D = 360^\circ ] [ 140^\circ + 5 \angle D = 360^\circ ] [ 5 \angle D = 360^\circ - 140^\circ ] [ 5 \angle D = 220^\circ ] [ \angle D = \frac{220^\circ}{5} = 44^\circ ]

Теперь подставим значение ( \angle D ) в уравнения для ( \angle B ) и ( \angle C ):

• ( \angle B = 2 \times 44^\circ = 88^\circ )
• ( \angle C = 2 \times 44^\circ + 34^\circ = 88^\circ + 34^\circ = 122^\circ )

Итак, углы четырёхугольника ABCD следующие:

• ( \angle A = 106^\circ )
• ( \angle B = 88^\circ )
• ( \angle C = 122^\circ )
• ( \angle D = 44^\circ )