В четырёхугольнике ABCD угол A 106 градусов, а угол B на 34 меньше угла C и в 2 раза больше угла D....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства четырехугольника.

1. Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Учитывая, что угол A равен 106 градусам, можем выразить углы B, C и D через него: B = C - 34 D = B / 2

2. Заменяем углы B и D через угол A и находим угол C: C = B + 34 D = $C+34$ / 2

3. Подставляем полученные значения углов B и D в уравнение суммы всех углов четырехугольника и находим угол C: 106 + $C-34$ + C + $C+34$ / 2 = 360 106 + 2C = 326 2C = 326 - 106 2C = 220 C = 110

4. Вычисляем углы B и D: B = 110 - 34 = 76 D = $110+34$ / 2 = 72

Итак, углы четырехугольника ABCD равны: A = 106 градусов B = 76 градусов C = 110 градусов D = 72 градуса

В четырёхугольнике ABCD сумма углов должна составлять 360 градусов, поскольку это сумма углов любого четырёхугольника.

Из условия задачи известно:

1. $\mathrm{\angle }A={106}^{\circ }$
2. $\mathrm{\angle }B=2\mathrm{\angle }D$
3. $\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }C-{34}^{\circ }$

Основываясь на данных уравнениях, можем выразить все углы через $\mathrm{\angle }D$:

• $\mathrm{\angle }B=2\mathrm{\angle }D$
• $\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }B+{34}^{\circ }=2\mathrm{\angle }D+{34}^{\circ }$

Теперь используем факт, что сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов: $\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$ ${106}^{\circ }+2\mathrm{\angle }D+2\mathrm{\angle }D+{34}^{\circ }+\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$ ${106}^{\circ }+{34}^{\circ }+5\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$ ${140}^{\circ }+5\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$ $5\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }-{140}^{\circ }$ $5\mathrm{\angle }D={220}^{\circ }$ $\mathrm{\angle }D=\frac{{220}^{\circ }}{5}={44}^{\circ }$

Теперь подставим значение $\mathrm{\angle }D$ в уравнения для $\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }C$:

• $\mathrm{\angle }B=2\times {44}^{\circ }={88}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }C=2\times {44}^{\circ }+{34}^{\circ }={88}^{\circ }+{34}^{\circ }={122}^{\circ }$

Итак, углы четырёхугольника ABCD следующие:

• $\mathrm{\angle }A={106}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }B={88}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }C={122}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }D={44}^{\circ }$