В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 4Псмквадрат. Найдите площадь...

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы площадей основания и боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как в данной задаче основание цилиндра - квадрат, то сторона квадрата равна √(4/π) = 2/√π.

Также известно, что площадь основания равна 4π квадратных сантиметра. Таким образом, сторона квадрата равна 2 см.

Подставим значение стороны квадрата в формулу площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2π 2/√π h = 4πh.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади основания: 4π = 4πh.

Отсюда получаем, что высота цилиндра равна 1 см.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра, складывая площадь основания, площадь боковой поверхности и вторую площадь основания: Sп = 4π + 4π + 4π = 12π квадратных сантиметров.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна 12π квадратных сантиметров.

Для решения задачи найдем все необходимые параметры цилиндра и используем их для вычисления площади полной поверхности.

1. Найдем радиус основания цилиндра: Площадь основания цилиндра ( S{\text{основания}} ) равна ( 4\pi ) см². Площадь круга вычисляется по формуле: [ S{\text{основания}} = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус основания. Подставим известное значение площади: [ \pi r^2 = 4\pi ] Разделим обе части на ( \pi ): [ r^2 = 4 ] Отсюда: [ r = 2 \text{ см} ]

2. Определим высоту цилиндра: В условии сказано, что осевым сечением цилиндра является квадрат. Это означает, что высота цилиндра ( h ) равна диаметру основания цилиндра. Диаметр ( d ) равен удвоенному радиусу: [ d = 2r = 2 \times 2 = 4 \text{ см} ] Следовательно, высота цилиндра ( h ) равна 4 см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{\text{боковая}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{боковая}} = 2\pi r h ] Подставим известные значения: [ S_{\text{боковая}} = 2\pi \times 2 \times 4 = 16\pi \text{ см}^2 ]

4. Вычислим площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра ( S{\text{полная}} ) состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = 2S{\text{основания}} + S{\text{боковая}} ] Площадь одного основания уже известна и равна ( 4\pi ) см². Площадь двух оснований: [ 2S{\text{основания}} = 2 \times 4\pi = 8\pi \text{ см}^2 ] Подставим все значения в формулу площади полной поверхности: [ S{\text{полная}} = 8\pi + 16\pi = 24\pi \text{ см}^2 ]

Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра равна ( 24\pi ) см².