В окружность радиуса R вписан правильный шестиугольник. Найдите его площадь

Для того чтобы найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, можно воспользоваться формулой площади правильного шестиугольника:

S = (3√3 * a^2) / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

В данном случае, радиус окружности равен R, а сторона правильного шестиугольника равна 2R, так как каждая сторона шестиугольника равна диагонали вписанного в окружность правильного треугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (3√3 (2R)^2) / 2 = (3√3 4R^2) / 2 = 6√3R^2.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна 6√3R^2.

Для решения задачи о нахождении площади правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса ( R ), воспользуемся свойствами правильных многоугольников и тригонометрией.

Шаг 1: Свойства правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник может быть разбит на шесть равносторонних треугольников. Радиус окружности, в которую вписан шестиугольник, равен длине его стороны. Это связано с тем, что каждый угол при центре окружности, соответствующий одной стороне шестиугольника, равен (60^\circ).

Шаг 2: Найти сторону шестиугольника

Так как каждый из шести треугольников является равносторонним, длина стороны каждого треугольника (и стороны шестиугольника) равна радиусу окружности: [ a = R ]

Шаг 3: Площадь одного равностороннего треугольника

Площадь ( A ) равностороннего треугольника со стороной ( a ) находится по формуле: [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] Подставим ( a = R ): [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} R^2 ]

Шаг 4: Площадь всего шестиугольника

Поскольку шестиугольник состоит из шести таких равносторонних треугольников, его полная площадь ( S ) будет равна: [ S = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} R^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 ]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса ( R ), равна: [ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 ]