В окружность вписан правильный девятиугольник ABCDEFGHI. Вычисли градусную меру дуги AB

Для того чтобы вычислить градусную меру дуги AB, нужно разделить полный угол в центре окружности (360 градусов) на количество сторон правильного девятиугольника (9). Таким образом, градусная мера дуги AB будет равна 360 градусов / 9 = 40 градусов.

Для решения задачи, связанной с правильным девятиугольником, вписанным в окружность, начнем с рассмотрения основных свойств и определений.

Правильный девятиугольник - это многоугольник с девятью равными сторонами и девятью равными углами. Если такой многоугольник вписан в окружность, то все его вершины лежат на окружности, и центральные углы, опирающиеся на каждую его сторону, равны.

Теперь давайте вычислим градусную меру дуги, на которую опирается одна сторона девятиугольника, например, дуги AB.

1. Центральный угол правильного девятиугольника:

   В окружности полный оборот составляет 360 градусов. Так как девятиугольник правильный, каждый центральный угол, опирающийся на одну из его сторон, будет равен: [ \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ ]

2. Градусная мера дуги:

   Центральный угол, который опирается на дугу AB, равен 40 градусам. Поскольку дуга определяется тем же центральным углом, градусная мера дуги AB также равна 40 градусам.

Таким образом, градусная мера дуги AB в правильном девятиугольнике, вписанном в окружность, составляет 40 градусов.