В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см, и боковой гранью 10. боковые...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться знаниями геометрии и теоремой Пифагора.

Поскольку в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, то высота пирамиды проведена из вершины пирамиды перпендикулярно к основанию и делит его на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, получаем, что высота пирамиды разделяет равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 6 см (половина основания) и 10 см (половина боковой грани).

Теперь находим длину гипотенузы одного из этих треугольников, применив теорему Пифагора: гипотенуза^2 = 6^2 + 10^2 гипотенуза^2 = 36 + 100 гипотенуза^2 = 136 гипотенуза = √136 гипотенуза ≈ 11,66 см

Таким образом, высота пирамиды равна длине гипотенузы одного из прямоугольных треугольников, то есть высота пирамиды ≈ 11,66 см.

Для решения задачи начнем с анализа данных и шаг за шагом найдем высоту пирамиды.

1. Анализ основания пирамиды:

   • Основание пирамиды — равнобедренный треугольник ( ABC ) с основанием ( AC = 12 ) см и боковыми сторонами ( AB = BC = 10 ) см.

2. Вычисление высоты треугольника ( ABC ):

   • Высота ( h ) из вершины ( B ), опущенная на основание ( AC ), делит его пополам, так что ( AD = DC = 6 ) см, где ( D ) — точка пересечения высоты с основанием.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ABD ). Используя теорему Пифагора, найдем высоту ( BD ): [ BD^2 + AD^2 = AB^2 ] [ BD^2 + 6^2 = 10^2 ] [ BD^2 + 36 = 100 ] [ BD^2 = 64 ] [ BD = 8 \text{ см} ]

3. Условие на угол между боковой гранью и основанием:

   • Каждая боковая грань — это треугольник, одна из сторон которого — боковая сторона основания, а другая — высота пирамиды (из вершины пирамиды на плоскость основания).
   • Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен ( 45^\circ ).

4. Вычисление высоты пирамиды:

   • Пусть ( S ) — вершина пирамиды, а ( SH ) — высота пирамиды, опущенная на плоскость основания ( ABC ) (точка ( H ) лежит внутри треугольника ( ABC )).
   • В боковой грани ( SAB ), угол между плоскостью основания и боковой гранью — это угол между высотой ( SH ) пирамиды и стороной ( AB ).
   • Используем тригонометрическое соотношение: [ \tan(45^\circ) = \frac{SH}{BH} ] Поскольку ( \tan(45^\circ) = 1 ), то ( SH = BH ).
   • Найдем ( BH ). Поскольку ( H ) — проекция ( S ) на плоскость основания, ( BH ) можно считать равным ( BD ), так как ( B ) совпадает с серединой основания при симметричном расположении пирамиды: [ BH = BD = 8 \text{ см} ]
   • Следовательно, высота пирамиды: [ SH = 8 \text{ см} ]

Таким образом, высота пирамиды равна ( 8 ) см.