В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро 10 см.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро 10 см.
Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, нам нужно рассчитать площадь её боковой поверхности и двух оснований.
Определение второго катета треугольника в основании. В прямоугольном треугольнике со сторонами (a), (b) и гипотенузой (c) выполняется теорема Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2 ] Подставим известные значения: один катет (a = 8) см, гипотенуза (c = 10) см. Найдём второй катет (b): [ 8^2 + b^2 = 10^2 ] [ 64 + b^2 = 100 ] [ b^2 = 36 ] [ b = 6 \text{ см} ]
Площадь основания призмы. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Площадь (S{\text{осн}}) этого треугольника равна: [ S{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ см}^2 ]
Площадь боковой поверхности. Призма имеет три боковые грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Высота (боковое ребро) призмы равна 10 см. Площадь боковой поверхности (S{\text{бок}}) рассчитывается как сумма площадей этих прямоугольников: [ S{\text{бок}} = (a + b + c) \times \text{высота} ] [ S_{\text{бок}} = (8 + 6 + 10) \times 10 = 24 \times 10 = 240 \text{ см}^2 ]
Площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{полная}} = 2 \times 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 288 квадратных сантиметров.
Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно вычислить площади всех её поверхностей и сложить их.
Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на 2 (так как у призмы два основания): S1 = 0.5 a b 2 = 0.5 8 10 2 = 80 см².
Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы: S2 = p h = (a + b) h = (8 + 10) * 10 = 180 см².
Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех её поверхностей: S = 2S1 + S2 = 2*80 + 180 = 340 см².
Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы составляет 340 квадратных сантиметров.
Площадь полной поверхности призмы равна 280 квадратных сантиметров.
