В основании правильной пирамиды лежит квадрат со стороной 10 см высота 12 см найти площадь поверхности...

Для нахождения площади поверхности правильной пирамиды сначала найдем площадь основания. Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где а - сторона квадрата. В данном случае сторона квадрата равна 10 см, поэтому S = 10^2 = 100 см^2.

Затем найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равнобедренных треугольника, основаниями которых являются стороны квадрата, а боковые стороны равны высоте пирамиды. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a l, где а - сторона квадрата, l - высота пирамиды. Таким образом, S = 0.5 10 12 = 60 см^2. Учитывая, что у пирамиды четыре таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет Sбок = 4 * 60 = 240 см^2.

Теперь найдем площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковой поверхности: Sпов = Sосн + Sбок = 100 + 240 = 340 см^2.

Наконец, для нахождения объема правильной пирамиды воспользуемся формулой V = (1/3) Sосн h, где Sосн - площадь основания, h - высота пирамиды. Подставив известные значения, получим V = (1/3) 100 12 = 400 см^3.

Итак, площадь поверхности правильной пирамиды равна 340 см^2, а объем пирамиды равен 400 см^3.

Для решения задачи нужно найти площадь поверхности и объём правильной пирамиды, основание которой является квадратом со стороной 10 см, а высота пирамиды составляет 12 см.

Шаг 1: Найти площадь основания

Основание пирамиды — это квадрат со стороной 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

[ S_{\text{основания}} = a^2, ]

где ( a ) — сторона квадрата.

Подставим значение:

[ S_{\text{основания}} = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. ]

Шаг 2: Найти апофему треугольника

Апофема пирамиды — это высота боковой грани, которая в данном случае является равнобедренным треугольником. Для нахождения апофемы сначала определим высоту этого треугольника, используя свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, апофемой и половиной стороны основания.

Половина стороны основания:

[ \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}. ]

Используем теорему Пифагора для нахождения апофемы ( l ):

[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}. ]

Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности

Боковая поверхность пирамиды состоит из 4 равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту (апофему):

[ S_{\text{бок, один треугольник}} = \frac{1}{2} \times a \times l = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \, \text{см}^2. ]

Так как треугольников 4, полная боковая площадь будет:

[ S_{\text{бок}} = 4 \times 65 = 260 \, \text{см}^2. ]

Шаг 4: Найти полную площадь поверхности пирамиды

Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

[ S{\text{общ}} = S{\text{основания}} + S_{\text{бок}} = 100 + 260 = 360 \, \text{см}^2. ]

Шаг 5: Найти объём пирамиды

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h, ]

где ( h ) — высота пирамиды.

Подставим известные значения:

[ V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = \frac{1200}{3} = 400 \, \text{см}^3. ]

Итог

Площадь поверхности пирамиды составляет 360 см², а её объём — 400 см³.