В остроугольном треугольнике ABC: AB=√3 , BC=√2, ∠A=45. Найдите угол С.Большая диагональ параллелограмма...

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Остроугольный треугольник ABC

Дано:

• AB = √3
• BC = √2
• ∠A = 45°

Найдем угол C.

Решение:

1. Используем теорему косинусов для нахождения длины стороны AC: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A ] Подставим значения: [ AC^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ ] [ AC^2 = 3 + 2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ AC^2 = 5 - \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 5 - \sqrt{12} = 5 - 2\sqrt{3} ] [ AC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} ]

2. Теперь используем теорему синусов для нахождения угла C: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] [ \frac{\sqrt{2}}{\sin C} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ \frac{\sqrt{2}}{\sin C} = \sqrt{6} ] [ \sin C = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} ] [ \sin C = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow C = 30^\circ ]

Задача 2: Большая диагональ параллелограмма

Дано:

• Диагональ = √3 см
• Углы с сторонами = 15° и 45°

Решение:

1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b, где a прилегает к углу 45°, и b к углу 15°. Диагональ делит углы на два прямоугольных треугольника.

2. По теореме синусов для параллелограмма: [ d^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta ] где d - диагональ, θ - угол между сторонами a и b. Здесь θ = 180° - (15° + 45°) = 120°. [ (\sqrt{3})^2 = a^2 + b^2 - ab\sqrt{3} ] [ 3 = a^2 + b^2 - ab\sqrt{3} ]

3. Используя закон косинусов для меньшего угла (15°): [ b = 2a \cos 15^\circ ] [ b \approx 2a \cdot 0.9659 = 1.9318a ] Подставляем в уравнение: [ 3 = a^2 + (1.9318a)^2 - a \cdot 1.9318a \cdot \sqrt{3} ] Решая это квадратное уравнение относительно a, найдем a и, следовательно, b.

Эти решения дают основной метод, который можно использовать для нахождения ответов. При необходимости уточнения или исправления ошибок, пожалуйста, проверьте точные расчеты.

1. Для нахождения угла C в остроугольном треугольнике ABC воспользуемся теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C) AC^2 = 3 + 2 - 2 √3 √2 cos(C) AC^2 = 5 - 2 √6 cos(C)

Так как ∠A = 45 градусов, то угол B равен 90 градусов. Таким образом, угол C равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Подставим значение угла C в уравнение: AC^2 = 5 - 2 √6 cos(45) AC^2 = 5 - 2 √6 (sqrt(2)/2) AC^2 = 5 - √3 AC = √(5 - √3)

1. Для нахождения большой стороны параллелограмма воспользуемся формулой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(45) AC^2 = 3 + 2 - 2 √3 √2 (sqrt(2)/2) AC^2 = 5 - 2 √6 (sqrt(2)/2) AC^2 = 5 - √3 AC = √(5 - √3)

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна √(5 - √3) см.