В параллелограмме ABCD даны стороны AB= 8 cм, AD=3√3 см и угол А = 60 градусам . Найдите диагонали параллелограмма...

Для нахождения диагоналей параллелограмма ABCD воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть AC и BD - диагонали параллелограмма. Тогда по теореме косинусов в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(60°) AC^2 = 8^2 + BC^2 - 28BCcos(60°) AC^2 = 64 + BC^2 - 8BC0.5 AC^2 = 64 + BC^2 - 4BC AC^2 = BC^2 - 4BC + 64

Аналогично, по теореме косинусов в треугольнике ACD: AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCDcos(60°) 27 = AC^2 + CD^2 - 2ACCD0.5 27 = AC^2 + CD^2 - AC*CD CD = 27 - AC^2 / AC

Подставим выражение для CD в уравнение AC^2 = BC^2 - 4BC + 64: AC^2 = BC^2 - 4BC + 64 AC^2 = (27 - AC^2 / AC)^2 - 4(27 - AC^2 / AC) + 64 AC^2 = (729 - 54AC^2 + AC^4) / AC^2 - 108 + 64 AC^4 - 54AC^2 + 729 - 108AC^2 + 64AC^2 = 0 AC^4 - 162AC^2 + 729 = 0 (AC^2 - 9)^2 = 0 AC^2 = 9 AC = 3 см

Теперь найдем CD: CD = 27 - 9 / 3 CD = 18 / 3 CD = 6 см

Таким образом, диагонали параллелограмма ABCD равны AC = 3 см и CD = 6 см.

Для нахождения площади параллелограмма воспользуемся формулой: S = AB * h, где h - высота параллелограмма, проведенная к стороне AB.

Поскольку угол A = 60°, то h = AD sin(60°) = 3√3 √3 / 2 = 4.5 см.

Тогда S = 8 * 4.5 = 36 см^2.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 36 квадратных сантиметров.

Для нахождения диагоналей и площади параллелограмма ABCD с данными сторонами AB = 8 см, AD = 3√3 см и углом A = 60 градусам, воспользуемся следующими геометрическими формулами и свойствами.

1. Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: [ S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle A) ]

Подставим известные значения: [ S = 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) ]

Зная, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем: [ S = 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{9}{2} = 4 \cdot 9 = 36 \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 36 кв. см.

1. Диагонали параллелограмма:

В параллелограмме диагонали можно найти, используя формулы для диагоналей через стороны и угол между ними.

Формулы для диагоналей (d_1) и (d_2) параллелограмма: [ d_1^2 = AB^2 + AD^2 + 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A) ] [ d_2^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A) ]

Сначала найдем (\cos(60^\circ)): [ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим значения в формулы для диагоналей:

Для (d_1): [ d_1^2 = 8^2 + (3\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ] [ d_1^2 = 64 + 27 + 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ] [ d_1^2 = 64 + 27 + 24\sqrt{3} ] [ d_1^2 = 91 + 24\sqrt{3} ]

Для (d_2): [ d_2^2 = 8^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ] [ d_2^2 = 64 + 27 - 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ] [ d_2^2 = 64 + 27 - 24\sqrt{3} ] [ d_2^2 = 91 - 24\sqrt{3} ]

Диагонали (d_1) и (d_2) будут: [ d_1 = \sqrt{91 + 24\sqrt{3}} ] [ d_2 = \sqrt{91 - 24\sqrt{3}} ]

Таким образом, диагонали параллелограмма равны (\sqrt{91 + 24\sqrt{3}}) см и (\sqrt{91 - 24\sqrt{3}}) см, а площадь параллелограмма равна 36 кв. см.