В параллелограмме ABCD диагональ AC со сторонами AB и BC образует углы,равные соответственно 45 градусам...

Для того чтобы найти величину угла ( C ) в параллелограмме ( ABCD ), где диагональ ( AC ) образует с сторонами ( AB ) и ( BC ) углы ( 45^\circ ) и ( 25^\circ ) соответственно, можно воспользоваться свойствами углов в параллелограмме и тригонометрическими соотношениями.

1. Рассмотрим треугольник ( ABC ):

   • Угол ( BAC = 45^\circ )
   • Угол ( BCA = 25^\circ )

2. Сумма углов треугольника:

   • Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ).
   • Таким образом, угол ( ABC ) можно найти как: [ \angle ABC = 180^\circ - 45^\circ - 25^\circ = 110^\circ ]

3. Свойства углов параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные углы равны.
   • Смежные углы дополняют друг друга до ( 180^\circ ).
   • Таким образом, если угол ( ABC = 110^\circ ), то угол ( CDA ) также равен ( 110^\circ ).
   • Угол ( BCD ) (смежный с углом ( ABC )) будет равен: [ \angle BCD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ ]
   • Поскольку углы ( BCD ) и ( BAC ) равны как противоположные углы в параллелограмме, угол ( C = 70^\circ ).

Итак, величина угла ( C ) в параллелограмме ( ABCD ) равна ( 70^\circ ).

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их общем конце.

Таким образом, угол BAC равен 45 градусам, угол ABC равен 25 градусам, а угол BCA равен углу ABC (так как они дополняют друг друга). Таким образом, угол BCA равен 25 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BCA. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол C равен 180 градусов минус угол BCA минус угол ABC. Подставляя известные значения, получаем:

угол C = 180° - 25° - 45° = 110°

Итак, величина угла C равна 110 градусам.

Угол C равен 110 градусам.