В параллелограмме ABCD диагональ AC со сторонами AB и BC образует углы,равные соответственно 45 градусам...

Для того чтобы найти величину угла $C$ в параллелограмме $ABCD$, где диагональ $AC$ образует с сторонами $AB$ и $BC$ углы ${45}^{\circ }$ и ${25}^{\circ }$ соответственно, можно воспользоваться свойствами углов в параллелограмме и тригонометрическими соотношениями.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$:

   • Угол $BAC={45}^{\circ }$
   • Угол $BCA={25}^{\circ }$

2. Сумма углов треугольника:

   • Сумма углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$.
   • Таким образом, угол $ABC$ можно найти как: $\mathrm{\angle }ABC={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{25}^{\circ }={110}^{\circ }$

3. Свойства углов параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные углы равны.
   • Смежные углы дополняют друг друга до ${180}^{\circ }$.
   • Таким образом, если угол $ABC={110}^{\circ }$, то угол $CDA$ также равен ${110}^{\circ }$.
   • Угол $BCD$ $смежныйсуглом(ABC$) будет равен: $\mathrm{\angle }BCD={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$
   • Поскольку углы $BCD$ и $BAC$ равны как противоположные углы в параллелограмме, угол $C={70}^{\circ }$.

Итак, величина угла $C$ в параллелограмме $ABCD$ равна ${70}^{\circ }$.

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их общем конце.

Таким образом, угол BAC равен 45 градусам, угол ABC равен 25 градусам, а угол BCA равен углу ABC $таккаконидополняютдругдруга$. Таким образом, угол BCA равен 25 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BCA. Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол C равен 180 градусов минус угол BCA минус угол ABC. Подставляя известные значения, получаем:

угол C = 180° - 25° - 45° = 110°

Итак, величина угла C равна 110 градусам.

Угол C равен 110 градусам.